重难点拓展训练一 三角形中的特殊线段-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

三角形中的特殊线段 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；①∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段　 　是△ABC中AC边上的高． 3．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC，AC的中点，若S△ABC＝48，则图中阴影部分的面积是　 　． 4．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD周长为15cm，求AC长． 5．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为40，BD＝5，求BD边上的高． 6．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． （1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长； （2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠FME的度数． 7．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝xcm） 8．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O． 请问：（1）DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？ 9．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°， ①∠CAE＝　 　（含x的代数式表示） ②求∠F的度数． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 11．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是 　 　； ②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　． （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 12．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E． （1）若∠C＝80°，∠B＝50°，求∠DAE的度数； （2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE（∠C﹣∠B）； （3）如图（2）若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角形中的特殊线段 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；①∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】根据三角形的中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；利用三角形内角和定理得到∠AFC+∠ACF＝90°，∠DGC+∠GCD＝90°，则利用∠ACF＝∠GCD得到∠AFC＝∠DGC，然后根据对顶角相等得到∠AFC＝∠AGF，则可对②进行判断；连接DE，如图，根据斜边上的中线性质得到DE＝EC＝AE，所以∠EDC＝∠ACD＝2∠HCD，再利用三角形外角性质得∠EDC＝∠EBD+∠DEB，由于只有当DB＝DE时，∠EBD＝∠DEB，此时∠HCD＝∠EBD，然而从条件中不能确定AC＝2BD，即不能确定DB＝DE，所以不能确定∠HCD＝EBD，于是可对③进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACD，则利用角平分线的定义得到∠BAD＝2∠ACF，于是可对④进行判断． 【解答】解：∵BE是△ABC的中线， ∴AE＝CE， ∴S△ABE＝S△BCE，所以①正确； ∵∠BAC＝90°