第5讲 三角形-2022-2023学年四年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

9学利网 成套资源精品推荐照能教育 第5讲三角形 (思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练) 思维导图 由三条线织围成的图死形叫三角形 三角形的特性 三角形的国 三角形的特性 三角形的高 三角彩的动空性 三角形具有确空性 三角形边的关系 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的送小于测三边 锐角三角形 三角形 被角分类 直角三角形 纯角三角形 三角形的分类 通三角形 一边分类 等边三角形 不等边三角形 三角形的内角和 三角形的三个内角和160 知识梳理 知识点一：三角形的特性 1、三角形的定义。 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称。 顶点 边 角 角 顶点 边 顶点 三角形有3条边，3个顶点，3个角。 学科网，让教与学更高效 母学利网 成套资源精品推荐照能教育 3.三角形的表示方法。 为了表达方便，可以用字母A.B.C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形 可以表示成三角形ABC。 读作三角形ABC 4.三角形的高。 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 5、三角形的特性。 三角形具有稳定性。 6、两点间的距离。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 7、三角形3条边的关系。 三角形任意两边之和大于第三边。 知识点二：三角形的分美 1、用集合圈表示三角形的分类。 按角分 按边分 锐角三角形 不等边三角形 等腰三角形 直角三角形钝角三角形 等边三角形 2、特殊三角形的特点。 等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等 腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。 等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是 60°。 直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜 边，斜边大于任意一条直角边。 一个三角形中最少有2个锐角。 等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 学科网，让教与学更高效 令学利网 成套资源精品推荐照能教育 知识点三：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三 角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。 3、四边形的内角和是360°。 4、多边形的内角和=（边数-2）×180°。 里里里里里里里里里里里里里里 典例精讲 与点一：三角形的特性 【典型一】下列不能拼成三角形的小棒是()组。 01 ▣6 A.1 ☐3 【分析】 较短的两根小棒长度和大于最长的小棒就能拼成三角形，否则不能拼成三角形。 【详解】 01 A.0D1 ,1+1<3,不能拼成三角形： 03 05 B.0☐5,5+5>5，能拼成三角形： 5 0 6 C. ☐7,6十7>8，能拼成三角形： 8 故答案为：A。 【点睛】 熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。 【典型二】世界著名的跨江、跨海大桥，古埃及的金字塔上都有三角形，这是应用了三角形 的( )性。生活中应用三角形这一特性的还有( )。 学科网，让教与学更高效 学利网 成套资源精品推荐照能教育 【分析】 三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。大桥、金宇塔上都有 三角形，就是应用了三角形的这一特性。生活中起重机的三角形吊臂也是利用了三角形的稳 定性。 【详解】 世界著名的跨江、跨海大桥，古埃及的金字塔上都有三角形，这是应用了三角形的稳定性 生活中应用三角形这一特性的还有起重机的三角形吊臂。 【点睛】 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，除此之外，生活中还有很多利用三角形稳定 性的例子，比如高压输电线的铁塔、自行车的三脚架、矩影门框的斜拉条等。 【典型三】从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路 最近？为什么？ =智 ① 电影院 学校 少年宫 的邮局 【分新】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两，点间所有连线 中线段最短”，据此解答即可。 【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线 段最短。 【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。 考点二：三角形的分美 【典型一】有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），这是一个()三角形。 46 A.等边 B.等腰 C.钝角 【分祈】 根据三角形的内角和是180°，用180°诚去已知的两个角的度数，求出第3个角多少度， 学科网，让教与学更高效 __________ 根据3个角的度数判断，据此解答。 【详解】 180°-46°-67∘ =134°-67° =67° 两个角的度数相等的三角形是等腰三角形，我们把相等的