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计算题标准练(二)
15.(7分)如图,跳水比赛的1m跳板伸向水面,右端点距水面高1m,A为右端点在水
底正下方的投影,水深h=4m,若跳水馆只开了一盏黄色小灯S,该灯距跳板右端水平距离
x=4m,离水面高度H=4m,现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB=413m。求:
(1)该黄色光在水中的折射率:
(②)若在水底A处放一物体,则站在跳板右端向下看,该物体看起来在水下多深处?
【答案】(1)43(2)3m
【解析】(1)
如图所示,由几何关系可知
GS=x2+H-12=5m,SCGS=SJSD,得SD=203m,则DJ=163m,故AE=163
m-4m=43m,BE=AB-AE=3m。则有sini=45,sinr=35,由折射定律可知n=sin isin
r=43
(2)如图所示,设A的视深为h',从A上方看,光的入射角及折射角均很小,sin8≈tan
D'/C
∠D'OC=∠BA'O=a,
∠AOD=∠BAO=B
由折射定律n=sin a sin B≈tan a tan B=hh'=43
得h'=3m。
16.(9分)中国高铁以“快、准、稳”成为一张靓丽的“名片”而为国人所自豪。3月9
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日由北京南开往杭州东的G35次高铁上,一位男旅客在洗手间内吸烟,触发烟感报警装置,
导致高铁突然降速缓行。假设此次事件中列车由正常车速80m/s匀减速至24ms后匀速行
驶.列车匀速行驶6min后乘警通过排查解除了警报,列车又匀加速恢复至80m/s的车速,
若列车在匀加速和匀减速过程的加速度大小均为1.4ms2,试求:
(1)列车以非正常车速行驶的距离:
(②)由于这次事件,列车到达杭州东时晚点多少s?
【答案】(1)s=12800m(2)A1=280s
【解析】(1)设列车正常车速为1,减速后车速为,减速和加速过程位移为,时
间均为1,减速后匀速行驶位移为2,时间为2,由运动学公式可得:2=21一22
52=022,s=25十2
解得:s=12800m
(②)设列车正常车速通过s位移所用时间为1,则有:
h=v1-v2a,t'=svl
△1=241+-1'
解得:△t=280s
17.(14分)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面
的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=01kg的鸟蛤,在H=20m的高度、以%=15m/s
的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气
阻力。
0
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间△=0.005s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平
均作用力的大小F:(碰撞过程中不计重力)
(②)在海鹅飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度L=6m的岩石,以岩石左
端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15m/s~
17ms之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【答案】0)F=500N
(2)[34m,36m]或(34m,36m)
【解析】(1)设平抛运动的时间为(,鸟蛤落地前瞬间的速度大小为。竖直方向分速
度大小为心,根据运动的合成与分解得
H=12g12,%,=gt,v=2
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在碰撞过程中,以鸟蛤为研究对象,取速度)的方向为正方向,由动量定理得一F△一
0一m
联立,代入数据得F=500N
(2)若释放鸟蛤的初速度为01=15ms,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为1,击中
右端时,释放点的x坐标为,得
=04,2=灯十L
联立,代入数据得1=30m,x2=36m
若释放鸟蛤时的初速度为2=17ms,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x‘1,击
中右端时,释放点的坐标为x'2,得
x1=024,x‘2=x'1+L
联立,代入数据得x1=34m,x'2=40m
18.,(16分)足够长的倾角为的光滑斜面的底端固定一轻弹簧,弹簧的上端连接质量为
m、厚度不计的钢板,钢板静止时弹簧的压缩量为xo,如图所示,一物块从钢板上方距离为
3x的A处沿斜面滑下,与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低
点后又向上运动。己知物块质量也为m时,它们恰能回到O点,O为弹簧自然伸长时钢板
的位置。若物块质量为2m,仍从A处沿斜面滑下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上
的速度,已知重力加速度为g,(计算结果可以用根式表示),求:
(1)质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间