专题04 指数函数与对数函数（10大考点）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（江西适用）

二轮=项突破学则回 中职高考复习， 专题04指数函数与对数函数 考纲解析考点预测 了解n次根式的概念〉有理指数幂的运算 理解分数指数幂的概念>根式与分数指数幂的运算 会用有理指数幂的运算法则进行有关计算〉幂函数的概念、图象及性质 了解幂函数指数函数的概念、图象及性质 掌握指数函数、对数函数的概念、图象及性质对数函数的概念、图象及性质 考点导航 令考点1实数指数幂的运算_令考点6指数函数的性质 考点2幂函数的定义令考点7对数的运算 考点3幂函数的性质令考点8对数函数的定义 考点4指数函数的定义令考点9对数函数的图像 令考点5指数函数的图像考点10对数函数的性质 实要点自测 (-）实数指数基____________ 知识要点_ 运算法则________ (其中，a>0，b>0且x，y都是实数） __│_性质①(\sqrt{a})′=，②\sqrt{a}”= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 二轮专项突破 中职高考复习 型学利网 n为奇数 ---,a≥0 a<0,n为偶数 (二)幂函数 幂函数的定义 形如y一的函数叫做幂函数 a=畀 举例 定义域 值域 图像 奇偶性 奇 1 y=x2 (0,+0) (0,+o) 非奇非偶 偶 奇 0 y=x3 奇 偶 y=x3 奇 a-0 y=xo 奇 y=x2 [0,+oo） [0,+o) 非奇非偶 偶 o 1 奇 1 0<a<1 y=x3 奇 2 奇 y=x3 a=1 y=x 奇 1 y=x2 [0,+o） [0,+o) 非奇非偶 偶 奇 a>1 y=x 奇 偶 y=x2 奇 -11 幂函数的共同特点 (1)一定在第 象限；一定不在第 象限： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 二轮专项突破 学科网 中职高考复习 (2)当a>0时，过 两个点，且在第一象限为函数： (3)当a<0时，过 ,且在第一象限为函数： (4)奇偶性归纳：奇奇为奇、奇偶为非、偶奇为偶 (三)指数函数 定义 般地，形如y=a(a>0且a1,x∈R)的函数叫做指数函数 a>1 0a<1 y=a 1(a>1) ya' y个 (0<a<1) 图像 y=1(0.1 (0,1)y=1 0 定义域 值域 性 定点 质 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在(0，+o)上」 在(-0，+0)上」 函数值变化情况 当x0时，y>1；当x<0时， 当x≥0时，0y<1；当x0时， 对称性 y=产与y-(y的图像关对称 (四)对数及其运算 对数概念 如果aP=N(a>0,且a1),那么b叫做以a为底N的对数，记作： ①底的对数等于，即1oga=1 对数性质 ②1的对数等于，即1og1=0. ③零和负数 对数恒等式 alog.N= QN>0.a>0且a≠1) ①积的对数：log.MN :M0,N>0) 运算法则 ②商的对数：1og.N Mf>0,W>0) ③幂的对数：1ogMm= ；0,n∈R) ①以10为底的对数，记作gW: 常用对数和自然对数 ②以e为底的对数，记作nN. eg 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 二轮专项突破 中职高考复习 型学利网 WW.ZXXK.com log。b= 换底公式 推论：(1)log b-logsa= (2)log.bm=」 (五)对数函数 定义 般地，形如y=og(a>0且a时1，x>0)的函数叫做对数函数 a>1 0<a<1 y=logx 图像 a>1 ,0) 0 (1,0) 0<a<l1 y=logx 定义域 值域 性 定点 质 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在(0.+o)上」 在(0，+o)上 函数值变化情况 当>1时，y>0；当x<1时， 当x>1时，y<0;当x<1时， 对称性 y=a与y=log1x的图像关于对称 考点突破 考点1实数指数暴的运算 冬【例1】计算下列各式的值 (1)x5.x2; (2)(3-π)；(3)(-125) (4)(3x)2.(-2x)3: 【答案】(1)x2；(2)π-3； (3)-5:(4)-72x3 【解折】(1)x5,x2=x+2=x2；(2)3-π)=3-π上元-3： (3)(-125)3=[-5]℉；(4)(3x)2(-2x)=9x2.(-8)x3=9×(-8)x23=-72x5 【突破训练】计算下列各式的值 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 二轮专项突破 学科网 中职高考复习 WWW.ZXXK.com (1)(-7)3；(2) 25 3)0-2(4)0.000n 冬【例2】化简下列各式 2 (1)a36 1 2) 3W5×3x5 a2√b √2×48×64 83 【答案】(1)a3b2 9 :(2) 【解析】1)原式-a ba? =a322-”-(-2_b2 ； a 2 ab 2 (2)原式3x32x3x33 3