模块综合检测(一)（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

模块综合检测(一) [对应学生用书P141] 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2022·重庆期末)已知函数f(x)＝a sin x＋b的导函数为f′(x)，若f′()＝1，则a＝(　　) A．4 B．2 C．1 D． B　解析：由题意得f′(x)＝a cos x，f′()＝＝1，∴a＝2.故选B． 2．(2022·辽宁沈阳检测)已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，a5＝9，则数列{an}的前5项和是(　　) A．15 B．20 C．25 D．35 C　解析：数列{an}的前5项和为S5＝＝＝25，故选C． 3．已知等比数列{an}满足a1＝1，a3a7＝16，则该数列的公比为(　　) A．± B． C．±2 D．2 A　解析：根据等比数列的性质可得a3·a7＝a＝a·q8＝q8＝16＝24，所以q2＝2，即q＝±，故选A． 4．观察数列1，ln 2，sin 3，4，ln 5，sin 6，7，ln 8，sin 9，…，则该数列的第11项等于(　　) A．1 111 B．11 C．ln 11 D．sin 11 C　解析：由数列得出规律，按照1，ln 2，sin 3，…，是按正整数的顺序排列，且以3为循环节，由11÷3＝3……2，得该数列的第11项为ln 11. 5．已知直线y＝ax＋2a与曲线y＝ln (x＋2)相切，则a的值为(　　) A．1 B．2 C． D． C　解析：依题意得曲线y′＝，因此曲线y＝ln (x＋2)在切点处的切线的斜率等于a，∴＝a，∴x＝－2.此时，y＝1，即切点坐标为(－2，1)，可得ln ＝1，∴a＝. 6．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1 000元，则B，C所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68 780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36 200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为(　　) A．20%，14 580元 B．10%，14 580元 C．20%，10 800元 D．10%，10 800元 B　解析：根据题意，设甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等比数列{an}，设“衰分比”为m，则数列的公比为1－m，则有则有a2＋a4＝32 580，则有1－m＝0.9，则m＝0.1＝10%，则有＋a4＝32 580，解得a4＝14 580，即“衰分比”为10%，丁所获得的奖金14 580元． 7．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在等差比数列{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝(　　) A．4×2 0192－1 B．4×2 0182－1 C．4×2 0172－1 D．4×2 0172 A　解析：由题知是首项为1，公差为2的等差数列，则＝2n－1，所以＝·＝(2×2 020－1)(2×2 019－1)＝(2×2 019＋1)(2×2 019－1)＝4×2 0192－1. 8．已知函数f(x)＝＋4ln x－x－a－1在区间(0，2)上至少有一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[2，4ln 3－2) C．(2，4ln 2－) D．[2，＋∞) A　解析：f(x)＝＋4ln x－x－a－1，则a＋1＝＋4ln x－x，令g(x)＝＋4ln x－x，g′(x)＝－＋－1＝＝，可得g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，当x→0时，g(x)→＋∞，g(1)＝2，所以函数f(x)＝＋4ln x－x－a－1在区间(0，2)上至少有一个零点转化为y＝a＋1与g(x)＝＋4ln x－x在区间(0，2)上有交点，即a＋1≥2，a≥1.故选A． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．若直线y＝x＋b是函数f(x)图象的一条切线，则函数f(x)可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x4 C．f(x)＝sin x D．f(x)＝ex BCD　解析：直线y＝x＋b的斜率为k＝，由f(x)＝的导数为f′(x)＝－，即切线的斜率小于0，故A不正确；由f(x)＝x4的导数为f′(x)＝4x3，而4x3＝，解得x＝，故B正确；由f(x)＝sin x的导数为f′(x)＝cos x，而cos x＝有解，故C正确；由f(x)＝ex的导数为f′(x)＝ex，而ex＝，解得x＝－ln 2，故D正确． 10．设函数f