课后提升训练(四十五) 事件的相互独立性（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(四十五)　事件的相互独立性 1．(2021·河北唐山一中月考)若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B相互斥又独立 C　解析：∵P(A)＝1－P()＝1－＝，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝≠0．∴事件A与B相互独立，不是互斥、对立事件．故选C． 2．(2021·福建厦门高一期末)厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：令事件A为甲乙在相同站点下车， 则P(A)＝×＋×＋×＝， 则甲乙在不同站点下车的概率为1－P(A)＝． 3．(2021·广东广州高一下检测)甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　) A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) B　解析：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1－p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1－p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故选B． 4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝． 停车一次即为事件BC＋AC＋AB，故概率为P＝××＋××＋××＝．故选D． 5．(2021·山东桓台一中高一下检测)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事件A＝{第一个正四面体向下的一面出现偶数}；事件B＝{第二个正四面体向下的一面出现奇数}；事件C＝{两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数}．给出下列说法： ①P(A)＝P(B)＝P(C)；②P(AB)＝P(AC)＝P(BC)；③P(ABC)＝． 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D　解析：根据古典概型的概率计算公式，可计算出，P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，又因为事件A，事件B，事件C相互独立，所以P(AB)＝P(AC)＝P(BC)＝×＝，P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝．故选D． 6．(2021·山东招远高一下检测)一名信息员维护甲、乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0．4和0．3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________． 0．88　解析：“至少有一个公司不需要维护”的对立事件是“两公司都需要维护”，所以至少有一个公司不需要维护的概率为P＝1－0．3×0．4＝0．88． 7．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是________． 　解析：依题意，设A＝“至少有1人破译出密码”，则A的对立事件＝“三人都没有破译密码”，则P()＝(1－)×(1－)×(1－)＝，P(A)＝1－P()＝1－＝． 8．(2021·广东佛山一中高一下月考)在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为．则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为________；甲、乙2名学生都选做第22题的概率为________． 　　解析：设事件A表示“甲选做第22题”，事件B表示“乙选做第22题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A，B相互独立，∴P(AB＋＝×＋×＝．∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为；∵P(A)P(B)＝×＝，∴甲、乙两名学生都选做第22题的概率为． 9．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过． 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0．5，0．6，0．9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响． 求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率； (2)该应聘者用方案二考试通过的概率． 解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0．5，P(B)＝0．6，P(C)＝0．9． (1)应聘者用方案一考试通过的概率为 P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(A