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第1讲
力学中的曲线运动
1.如图所示,用一小车通过轻绳提升一滑块,滑块沿竖直光滑杆上升,某一时刻,两段
绳恰好垂直,且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为0,此时小车的速度为,则此时滑
块竖直上升的速度为()
A.0
B.Vosin
C.vocos0
D.vOcos 0
【答案】A
【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,根据平行四边形
定则,有0s0=0绳,而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。则
有cosa=0绳,由于两绳子相互垂直,所以a=日,则由以上两式可得,滑块的速度就等于
小车的速度。
2.长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手
榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹,手榴弹从投出的位置到
落地点的高度差为,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下
列说法正确的有()
甲
“工事
0096896866696666690670
A,甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少gh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
【答案】BC
【解析】A.由平抛运动规律可知,做平抛运动的时间1=2hg)
因为两手糊弹运动的高度差相同,所以在空中运动时间相等,故A错误:
B.做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率P=mg℃Cos日=mg,=mg2gh
因为两手榴弹运动的高度差相同,质量相同,所以落地前瞬间,两手榴弹重力功率相同,
故B正确:
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C.从投出到落地,手榴弹下降的高度为h,所以手榴弹重力势能减小量△E=mgh,故
C正确:
D,从投出到落地,手榴弹做平她运动,只有重力做功,机械能守恒,故D错误,故选
BC。
3.如图所示,将小球以速度。沿与水平方向成0=37°角斜向上抛出,结果球刚好能垂
直打在竖直墙面上,球反弹的瞬间速度方向水平,且速度大小为碰撞前瞬间速度大小的34,
已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,空气阻力不计,则当反弹后小球的速度大小再次为0时,
速度与水平方向夹角的正切值为()
A.34
B.43
C.35
D.53
【答案】B
【解析】采用逆向思维,小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆向运动,将抛出速度沿
水平和竖直方向分解,有:
0=c0s0=0c0s37=0.80,,=0sin37°=0.6,球撞墙前瞬间的速度等于0.80,反
弹速度大小为:,'=34×0.8)=0.60,反弹后小球做平抛运动,当小球的速度大小再次为0
时,竖直速度为:0,'=v2-vx'2=v2-0.6v2=0.80,速度方向与水平方向夹角的
正切值为:tan0=vy'vx'=0.8v0.6v=43,故B正确,A、C、D错误。
4某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示。模型放到0.8m高的水平桌
子上,最高点距离水平地面2m,右端出口水平。现让小球由最高点静止释放,忽略阻力作
用,为使小球飞得最远,右端出口距离桌面的高度应设计为()
0.8m
A.0
B.0.1m
C.0.2m
D.03m
【答案】C
【解析】小球从最高点到右端出口,满足机械能守恒,有mg(H-为=12m2,从右端
出口飞出后小球做平抛运动,有x=t,h=12gt2,联立解得x=2H一hh,根据数学知
识知,当H一h=h时,x最大,即h=】m时,小球飞得最远,此时右端出口距离桌面高度
为△h=1m一0.8m=0.2m,故C正确。
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5.如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴
O上,使杆绕O在竖直平面内匀速转动,角速度为0,当杆转到与水平面的夹角为时,杆
对球的作用力水平向左,则下列关系式正确的是()
A.sin =2Lg
B.tan =2Lg
C.sin 0=g 2L
D.tan 0=g 2L
【答案】C
【解析】对球分析知:mgsin8=mo2L,则sin0=gw2L。
6.(多选)如图所示,斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度%抛出,恰好垂直打
在斜面上,斜面的倾角为30°,重力加速度为g,下列说法正确的是()
0
A.小球打到斜面上的时间为3)v0g
B.要让小球始终垂直打到斜面上,应满足h和成正比关系
C.要让小球始终垂直打到斜面上,应满足h和%的平方成正比关系
D,若高度h一定,现小球以不同的%平抛,落到