专题16 多面体的表面积和体积-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

学科网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题16多面体的表面积和体积 知识重现 1. 多面体的侧面积和表面积 几何体 棱柱 棱锥 棱台 侧面展开图 S=ch S=出 S=1(cto)h 侧面积公式 (c为底面周长，h为侧 (c为底面周长，H为侧面等腰三 (c,c分别为上、下底面周长， 棱长) 角形底边上的高) 以为侧面等腰梯形的高) 表面积公式 S。1=S性倒+2Se S假性表=S能性期+S生 S维台表=S维台街+S上底+S下E 2.多面体的体积 几何体 体积 棱柱 V镜柱=S(S为底面面积，h为高) 棱锥 -号仔为定面面职，A为闲 棱台 M吉+5西+S你、5分别为上、下旅面面积，h为离， 考点预览 考点一 多面体的侧面积及表面积 考点二 多面体的体积 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 李科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型展示 考点一多面体的侧面积及表面积 例1.(2023全国高一专题练习)已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为 4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为() A.10+615 B.34 C.20+12V15 D.68 【答案】C 【分析】计算出四棱台侧面的高，再利用梯形和正方形的面积公式可求得该四棱台的表面积 【详解】设在正四棱台ABCD-AB,C,D,中，取侧面AABB, 则AB=2,A,B,=4,AA,=BB=4,如下图所示： B B E F 分别过点A、B在侧面AABB内作AE⊥A,B,BF⊥AB,垂足分别为E、F, 因为A4=BB,∠AA,E=∠BBF,∠AEA=∠BFB,=90°， 所以，Rt△AEA≌Rt△BFB,∴A,E=BF, 因为ABIEF,AE⊥EF,BF⊥EF,故四边形ABFE为矩形，故EF=AB=2, 所以，AE=BF=4B,E=l,六AB=A-AE=5, 2 因此，该四棱台的表面积为4×二×(2+4)×√15+22+42=12√15+20 故选：C 练习1.(2022春，河南许昌·高一统考期末)正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的() A.2倍 B.12倍 C.18倍 D.36倍 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利购 李科网原创，让学司更会品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】D 【分析】根据正方体的棱长与表面积之间的关系，即可求得答案 【详解】设正方体棱长为a,则其表面积为62， 故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为6×36a2,扩大到原来的36倍， 故选：D 练习2.(2023高一课时练习)若正四棱柱的底面的面积为4m2,其对角线和底面成45°角，则此正四棱柱 的全面积是 cm 【答案】8+16W2拼16N2+8 【分析】作出正四棱柱的图象，根据几何关系求出棱柱的棱长，从而可求其全面积。 【详解】如图，正四棱柱的底面是正方形，面积是4cm, 则AB=AD=2(cm,BD=2√2(cm, ,正四棱柱的对角线和底面成45角，DD⊥底面ABCD, .∠DBD=45, :DD DB=2v2(cm), :正四棱柱的全面积为22×2+2×2√2×4=8+16√2(cm2）, 故答案为：8+16√2 A B 练习3.(2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中)一个四棱锥的体积为4，其底面是边长为2的正方 形，侧棱长都相等，则该四棱锥的侧面积为 【答案】4v10 【分析】先求出该四棱锥的高以及侧棱长，进而得出该四棱锥的侧面积 【详解】设侧棱长为a,该四棱锥的高为h,由题意可得底面正方形的对角线为V2+22=2√2， 3 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 李科网原创，让李司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 h=va2-2 V= ×2x2xh=4'解得a=而， 即该四棱锥的侧面积为S=4×;×2×√1-i=40 故答案为：4v10 练习4.(2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习)如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长 为10cm,高为20cm,则这个茶叶盒的表面积为cm2 【答案】300(4+3)】 【分析】根据棱柱表面积的求法，结合已知求茶叶盒的表面积 【详解】由题设，一个底面的面积为S=6×二×10×10×sin60°-150W3cm', 一个侧面矩形面积为S2=10×20=200cm2, 所以茶叶盒的表面积为2S,+6S,=300(4+√3)cm 故答案为：300(4+√5) 练习5.(2023高一课时练习)已知长方体的长、宽、高之比为3：2：1，对角线长是2√14，求此长方体的 表面积和体积 【答案】88,48 【分析】由题意设长方体