第12讲 三角形的分类-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第12讲 三角形的分类（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、三角形按角分类。 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 2、三角形按边分类。 不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫作腰，两腰的夹角叫作顶角，两腰与底边的夹角叫作底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。 等边三角形：3条边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形。等边三角形每个角都是60°。 3、直角三角形。 直角三角形中相互垂直的两条边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边。斜边大于任意一条直角边。 1、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 2、等腰三角形是按边分类的结果，锐角三角形是按角分类的结果，二者没有必然关联。 3、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 4、一个三角形中最多有一个直角。 【易错一】三个角都是60°的三角形是（       ）三角形。 A．锐角 B．等边 C．钝角 【分析】 根据等边三角形的特性判定即可。 【详解】 据等边三角形的特性可知： 三个角都是60°的三角形是等边三角形。 故选：B 【点睛】 本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握基本知识。 【易错二】（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个( )三角形。 （2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个( )三角形。 （3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个( )三角形。 【分析】 三角形可以按照角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；也可以按边分为等腰三角形、等边三角形，据此解答。 【详解】 （1）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，91°是钝角，所以这是一个钝角三角形； （2）在三角形中，有两个角的度数相同，等腰三角形两边相等，两个底角也相等，所以这是一个等腰三角形； （3）直角三角形有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。 【点睛】 掌握三角形的分类是解答此题关键。 【易错三】彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。 【分析】 分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。 【详解】 ①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米） ②：20＋40＝60（米） ③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米） 选择路线②最短。 【点睛】 本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。 【易错四】30．用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，小棒的长度都一样，看看各能摆几种。把你摆的图形画下来。 摆成的三角形：        摆成的四边形（至少画两种）： 通过以上操作活动，用3根小棒摆三角形，你的发现是（    ），用4根小棒摆四边形，你的发现是（    ）。 【分析】根据三角形的意义和四边形的意义，可以摆一摆，并画出图形即可。根据画出的图形，说出自己的发现，合理即可。 【详解】 用3根小棒摆三角形，我的发现是由相同的小棒摆三角形，只能摆出一种，是等边三角形。（答案不唯一）用4根小棒摆四边形，我的发现是由相同的小棒摆四边形，可以摆出不同形状的四边形。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了三角形的意义和四边形的意义，还有图形的拼组问题。 【易错五】32．李叔叔用一根72cm长的铁丝围成一个等边三角形，这等边三角形的边长是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个底边30厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？ 【分析】根据题意可知，等边三角形的边长是（72÷3）厘米，等腰三角形的腰长是[（72－30）÷2]厘米。 【详解】72÷3＝24（厘米） （72－30）÷2 ＝42÷2 ＝21（厘米） 答：等边三角形的边长是24厘米，等腰三角形的腰长是21厘米。 【点睛】正确理解等边三角形、等腰三角形的意义及特征，是解答此题的关键。 一、选择题 1．一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 2．任意一个三角形最多有（    ）钝角。 A．1 B．2 C．3 D．无法确定 3．从甲地到乙地有三条路（如图）走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 4．直角三角形有（    ）高。 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．等边三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D