第11讲 数学广角—鸽巢问题-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第11讲 数学广角—鸽巢问题（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、“鸽巢原理“（一）。 把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 2、“鸽巢原理“（二）。 把多于kn个的物体任意分放进n个抽屉中（k是正整数，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。 3、运用“鸽巢原理”解决问题。 运用逆向思维，依托“抽屉”和“物体”之间的相互关系来分析和解决实际问题。 1、解决“把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m，n是非零自然数），求总有一个抽屉里至少放几个物体”的问题时，要用m除以n的商加1，而不是用商加余数。 2、已知抽屉数量和分的结果，求待分物数量，待分物数量=抽屉数量+1。  【易错一】盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（    ）次一定会摸到红球。 A．7 B．6 C．5 【分析】考虑最不利情况：假设先拿出来的都是黄球，拿出6个黄球后，盒子里只剩下5个红球，此时随意摸一个球一定是红球，至少摸球的次数＝黄球的个数＋1，据此解答。 【详解】6＋1＝7（次） 所以，至少摸7次一定会摸到红球。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查抽屉原理的简单应用，从最不利情况考虑是解答题目的关键。 【易错二】一个不透明的袋子里装有6颗白珠子，3颗红珠子，2颗蓝珠子，1颗黑珠子，珠子颜色不同、形状大小相同，一次摸出( )颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。 【分析】考虑最差情况，把红珠子、蓝珠子和黑珠子都摸完，再加上两个白珠子，那么就可以保证至少有两颗白珠子。 【详解】3＋2＋1＋2 ＝5＋1＋2 ＝8（颗） 在把所有不符合情况全部摸出，再加上需要达到目标的数量，所以一次摸出8颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。 【点睛】此题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解答的关键。 【易错三】六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。 【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数； 6÷5＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 7÷5＝1（名）……2（名） 1＋1＝2（名） 答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。 【易错四】如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？ 【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个红球、4个黑球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答。 【详解】5＋4＋1＝10（个） 答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色。 【点睛】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况，从最极端情况分析。 【易错五】国王让阿凡提在8×8的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒。结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？ 【分析】如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则64个格子里至少有1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32＝1056个米粒。如果少于1056个米粒，那必然有三个格子里的米粒数一样多，因此至多有1055个米粒。 【详解】8×8＝64（个） 64÷2＝32（个） 1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32 ＝（1＋32）×32÷2×2 ＝33×32÷2×2 ＝33×32 ＝1056（个） 1056﹣1＝1055（个） 答：至多有1055个米粒。 【点睛】此题考查了学生分析、解决问题的能力，注意计算要细心。 一、选择题 1．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（    ）个。 A．10 B．11 C．4 D．以上都不对 2．六（1）班50名学生中至少有（    ）名学生的生日是在同一个月份。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．把11只鸡放进4个鸡笼里，至少有（    ）只鸡要放进同一个鸡笼里。 A．3 B．4 C．2 D．5 4．