课后提升训练(三十九) 总体集中趋势的估计（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课后提升训练(三十九)　总体集中趋势的估计 1．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下： 91　89　90　92　94　87　93　96 则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A．91．5和91．5 B．91．5和92 C．91和91．5 D．92和92 A　解析：∵这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∴中位数是＝91．5， 平均数＝(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96) ＝91．5．故选A． 2．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x等于(　　) A．21 B．22 C．20 D．23 A　解析：根据题意知，中位数22＝，则x＝21．故选A． 3．(多选)(2021·江苏苏州星海中学高一下检测)如图是甲、乙两位同学高三上学期5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是(　BD　) A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 4．(多选)(2021·河北邢台高一月考)给出一组数据：1，3，3，5，5，5，下列说法正确的是(　　) A．这组数据的极差为4 B．这组数据的平均数为3 C．这组数据的中位数为4 D．这组数据的众数为3和5 AC　解析：这组数据的极差为5－1＝4，A正确；平均数为＝，所以B错误；中位数为＝4，所以C正确；这组数据的众数为5，所以D错误． 5．(多选)(2021·广东佛山南海区高一期末)某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%．属于第三档电价的家庭约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量(单位：千瓦时)，由调查结果得下面的直方图．由此直方图可以做出的合理判断是(　　) A．年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档 B．年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档 C．年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档 D．该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数 ACD　解析：对于A，年月均用电量不超过80千瓦时的家庭的频率为0．002 5×40＝0．1，属于第一档，故选项A正确；对于B，年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭的频率为0．004 0×40＋0．006 0×40＋0．004 5×40＝0．58>0．50，不属于第二档，故选项B错误；对于C，年月均用电量超过240千瓦时的家庭的频率为0．002 0×40＋0．001 0×40×3＝0．20，属于第四档，故选项C正确；对于D，由频率分布直方图可知，该组数据多集中在200以前的小数据，所以中位数应该较小，平均数因受极大值的影响，平均数应该大于中位数，故选项D正确． 6．(2021·全国卷甲卷(理))为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　) A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间 C　解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值． 该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计值为0．02＋0．04＝0．06＝6%，故A正确； 该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为0．04＋0．02×3＝0．10＝10%，故B正确； 该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为0．10＋0．14＋0．20×2＝0．64＝64%>50%，故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0．02＋4×0．04＋5×0．10＋6×0．14＋7×0．20＋8×0．20＋9×0．10＋10×0．10＋11×0．04＋12×0．02＋13×0．02＋14×0．02＝7．68(万元)，超过6．5万元，故C错误．故选C． 7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出