课后提升训练(四十) 总体离散程度的估计（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后提升训练（四十）总体离散程度的估计 A组基础练 1.在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图，假设三个班的平均分 都是75分，，，分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有() fx) f八x) fx) 75100x5073100x05075100王 图1 图2 图3 A.S3>51>2 B.2>51> C.S1>2>S3 D.多>2>5 D解析：所给图是成绩分布图，平均分是75，在图1中，集中在75分附近的数据最 多，图3中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，图2介于两 者之间.由标准差的意义可得>>·故选D 2.将一组数据，，…，x改变为一m,2一m,…,xn一mm>0),则下列结论正 确的是() A.平均数变小，方差变大 B.方差变小 C.平均数变小，方差不变 D.平均数和方差都变小 C解析：一组数据，2，…，n的平均数是xl十x2十…十xm, 而，一m,2一m,…,xn一m的平均数是xl十x2十十m一mn=xl十x2十.十xm一m, .将一组数据，2，…，n改变为灯一m,2一m,…,x一m(m0),平均数要变小。 ,方差反应一组数据的波动大小，当一组数据都加上或者减去同一个数字，波动情况不 变，方差不变， .平均数变小，方差不变： 3.某公司普通员工的年收入分别为x,x2,…,x(n≥3，n∈N),设这n个数据的中 位数为x,平均数为八，方差为z若加上收入最高的公司总经理的年收入+1，则关于这(n 十1)个数据，下列说法正确的是() A.平均数大大增加，中位数一定变大，标准差可能不变 B.平均数大大增加，中位数可能不变，标准差变大 C.平均数大大增加，中位数可能不变，标准差也不变 D.平均数可能不变，中位数可能不变，标准差可能不变 B解析：平均数受样本中每个数据的影响，极端值对平均数的影响很大；中位数一般 不受少数极端值的影响：标准差反映数据的离散程度，数据的离散程度也会受到x+1的影 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 响而更加分散，从而标准差变大，由以上分析可知，对比四个选项，B为正确选项.故选B. 4.(2021安徽寿县第一中学高一月考)四名同学各掷骰子五次，分别记录每次酸子出现 的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是() A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8 C解析：对于A,当投掷骰子出现结果为1,1,2,5,6时，满足平均数为3，中位 数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B,当投掷骰子出现结果为2,2,3,4,6时， 满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；对于C,若平均数为2，且出现6 点，则方差s2>15(6-2)2=3.2>2.4,.平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点 数6，故C正确：对于D,当投掷骰子出现结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3，平 均数为=151+2+3+3+6=3，方差为s2=15[1-32+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+ (6一3)]=2.8，可以出现点数6，故D错误. 5.(2021山西省高一5月联合考试B)》某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛 选手的评分分别为90，x,98,y,91.已知这组数据的平均数为95，方差为15.2，则1 x一=() A.2 B.4 C.5 D.6 B解析：由题意可得 f90+x+98+y+915(90-95)2+(x-95)2+(98-95)2+(y-95)2+(91-95) 25=15.2, 整理得x+y=196,(x-95)2+(y-95)2=26,) 设x=98+t,y=98-,则(98+1-95)2+(98-t-95)2=26, 即(1十3)2+(t-3)2=26,解得=2，故-=2=4，故选B. 6.(多选)有一组样本数据，2，…，另一组样本数据，2，y,其中，为=x 2ci=1,2,m),c为非零常数，则() A,两组样本数据平均数相同 B.两组样本数据与各自平均数的“平均距离”相等 C.两组样本数据方差相同 D.两组样本数据极差相同 ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 燃身边的互联网+教辅专家 =出，ds---=，放B正确，对于选项C_3=三G；一2 n Σ(y=S=个，故C正确，对于选项D，yma-yma=(xma-2c)-(xm-2c)= n nⅲ x_mx-x_ma，故D正确． 7，某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三