18.2.1 矩形的性质（第1课时）（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系； 核心素养目标： 经历矩形性质定理和判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力； 探索并掌握直角三角形的性质定理. 1. 平行四边形有哪些性质？ 2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？ 知识回顾： 3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？ 4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？ 知识回顾： 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 情境引入： 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？ 互助探究： 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 互助探究： 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 B 互助探究： （1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？ （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？ （3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 两条对角线的长度有什么关系？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 都变为了直角 两条对角线相等 互助探究： 定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形，求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, ∠D=180°-∠A=90°. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 矩形的性质1 生成新知： 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 矩形的性质2 生成新知： A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？ B C O A 　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 1 2 1 2 BO= BD= AC 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. 互助探究： O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC ? ∴BO= BD= AC 互助探究： 例题精讲： 跟踪练习： 跟踪练习： 矩形的相关概念及性质 具有平行四边行的一切性质 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 课堂小结： 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° A C C 课堂检测： 课后作业： 必做题：60页习题18.2第1、2题； 选做题：60页习题18.2第3、4题. $ 教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日 课 题 18.2.