专题7 数列测试卷-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（江苏适用）

数列测试卷 一、单选题 1．已知等差数列中，，公差，则等于（    ） A． B． C．24 D．27 2．数列，，，，的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和，若，则（      ） A．150 B．160 C．170 D．与和公差有关 4．在正项等比数列中，若，则（    ） A．6 B．12 C．56 D．78 5．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．127 B．254 C．510 D．255 6．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 7．“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献．我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法、每一个n阶代数方程必有n个复数解等．已知某数列的通项，则（    ） A．48 B．49 C．50 D．51 8．在等比数列中，已知，则等于（    ） A．128 B．64 C．64或 D．128或 9．在等比数列中，，，则公比（    ） A． B． C． D． 10．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（    ） （参考公式：） A．1450 B．1490 C．1540 D．1580 二、填空题 11．记等差数列的前项和为，若，，则________． 12．数列中，，，则此数列的通项公式_________. 13．已知数列满足，，则__________． 14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则__________． 15．若数列，都等差数列，且有，则__________． 三、解答题 16．已知数列中，对任意的，都有 (1)若为等差数列，求的通项公式； (2)若，求的通项公式． 17．已知函数的所有正的零点构成递增数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．已知数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．已知对于任意函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中哪种获利更多？ (参考数据：取1.0510≈1.629，1.310≈13.786，1.510≈57.665) 21．已知数列是等差数列，是的前项和，，. (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最值. 22．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值. 23．佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高. (1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项； (2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为、、、……、（表示高度为的方体连续堆叠层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由. 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数列测试卷 一、单选题 1．已知等差数列中，，公差，则等于（    ） A． B． C．24 D．27 【答案】A 【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， 所以， 故选