专题05 概率与统计- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（广东适用）

专题05 概率与统计知识点 知识点必记 1、 分类、分步计数原 （1） 分类计数原理：各类方法之间相互独立，各类方法中的每种方法都能独立完成这件事(一步到位). （2）分步计数原理：一步不能完成这件事，依次完成各步才能完成这件事(不能一步到位). 2、 随机事件和概率 3、 抽样方法 (1)简单随机抽样：抽签法和随机数表法． (2)系统抽样：将总体分成均等的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样. (3)分层抽样:当总体是由具有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样称为分层抽样． 4、 均值、方差、标准差 (1) 样本均值： (2) 样本方差： (3) 样本标准差： 考点解读 【考情解读】概率与统计初步在近几年高职高考中考查分值约为15分，一般是2道选择题和1道填空题．考查的内容相对稳定．选择题和填空题考查难度系数较低，易得分，主要考查分类、分步计数原理，随机事件的概率，样本均值和标准差，抽样方法． 1、 分类、分步计数原理 【例1】某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选法有(　　) A．30种 B．35种 C．65种 D．1 050种 【答案】C 【解析】本题主要考查分类计数原理．要完成选一人去参加技能大赛，可以分为两类．一类是从一班选人，另一类是从二班选人；只需要从一班或二班中选一人即可完成．故用分类计数原理，即共有30＋35＝65(种). 【跟踪训练】一项工作有2种方法可以完成，有4人会第一种方法，有6人会第二种方法．要选1人完成这项工作，则共有________种不同的选法．(　　) A．4 B．6 C．10 D．24 【答案】C 【解析】根据分类计数原理得4＋6＝10(种). 【例2】从3本语文书、4本数学书中任意拿2本书，恰好拿到1本数学书的拿法有________种． 【答案】12 【解析】 “恰好拿到1本数学书”等价于“拿到1本语文书和1本数学书”，根据分步计数原理，易得拿法有3×4＝12(种). 【跟踪训练】若从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地不同的路线 有(　　) A．3种 B．4种 C．7种 D．12种 【答案】D 【解析】由分步计数原理知，从甲地经乙地到丙地不同的路线有3×4＝12(种). 2、 随机事件和概率 【例3】在1，2，3，4，5，6，7七个数中任取一个数，则这个数为偶数的概率是________. 【答案】 【解析】 7个数中偶数有3个，故这个数是奇数的概率为. 【跟踪训练】从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，题目的编号之和为5的概率是________. 【答案】 【解析】从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片共有6种组合(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，其中编号之和为5的有(1，4)，(2，3)，故概率为. 三、抽样方法 【例4】现有3000棵树，其中400棵松树，现在抽取150棵做样本，其中抽取松树做样本有________棵．(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【解析】设抽取松树做样本有n棵，则 【跟踪训练】某校初中部有三个年级，其中初三有学生900人．现采用分层抽样法抽取容量为150的样本，已知在初一年级抽取了60人，初二年级抽取了40人，则该校初中部共有________人． 【答案】2700 【解析】初三抽取了150－60－40＝50(人)，设初中部总人数为N，则900×＝50，即N＝2 700(人). 四、均值、方差、标准差 【例5】已知的平均数为6.5，且的平均数为9，则的平均数 . 【答案】8 【解析】由平均数公式得，所以，又由，得，所以的平均数是. 【跟踪训练】已知数据x，8，y的平均数为8，则数据9，5，x，y，15的平均数为________. 【答案】9 【解析】. 【例6】射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7，第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员哪次打靶成绩更稳定？(　　) A．一样稳定 B．第一次更稳定 C．第二次更稳定 D．无法确定 【答案】B 【解析】运动员第一次和第二次打靶的平均数均为8，从平均数无法判断；第一次打靶的方差为，第二次打靶的方差为，第一次比较稳定． 【跟踪训练】已知一组样本数据：14，10，22，18，1