专题04 平面向量与平面解析几何- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（广东适用）

专题04 平面向量与平面几何知识点 知识点必记 一、平面向量 1、向量的概念及性质 加法：(首尾接） 减法：（同起点） 数乘与共线向量： 2、向量的内积运算 模（长度）： 垂直条件： 夹角公式： 3、向量的坐标表示 4、向量的坐标运算 设 加法： 减法： 数乘： 内积：（实数） 垂直条件： 平行条件： 中点坐标： 距离公式： 二、平面几何 1、直线 (1) 直线方程 点斜式： 斜截式： 一般式： (2) 两直线的位置关系（平行、重合、相交、垂直） （3）点到直线的距离 点到直线的距离 (3) 两平行线之间的距离公式 已知直线与直线之间的距离 2、圆 （1）圆的方程 标准方程：(圆心为，半径为r） 一般方程： （2）点与圆的位置关系 ① ② ③ （3）直线与圆、圆与圆的位置关系 ①距离公式 两点间的距离公式： 点到直线的距离： ②直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.如下图所示． (a)d<r⇔直线与圆相交；(b)d＝r⇔直线与圆相切；(c)d>r⇔直线与圆相离． ③圆与圆的位置关系 外离、外切、相交、内切、内含 3、圆锥曲线 （1）椭圆 椭圆 焦点位置 x轴 y轴 图形 焦点坐标 定义 P为椭圆上的点，() 焦距 a，b，c的关系 标准方程 范围 顶点坐标 x轴: y轴： X轴： y轴: 长轴 长轴长＝，长半轴长＝ 短轴 短轴长＝，短半轴长＝ 对称性 对称轴为x轴和y轴，对称中心为原点(0，0) 离心率 焦距与长轴长的比，即 （2）双曲线 双曲线 焦点位置 x轴 y轴 图形 焦点坐标 定义 P为椭圆上的点，() 焦距 a，b，c的关系 标准方程 范围 顶点坐标 实轴 实轴长＝，实半轴长＝ 虚轴 虚轴长＝，虚半轴长＝ 对称性 对称轴为x轴和y轴，对称中心为原点(0，0) 离心率 焦距与长轴长的比，即 渐近线方程 （3）抛物线 抛物线 标准方程 图形 焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 焦点坐标 准线方程 考点解读 平面向量在近几年中职高考中主要以选择题、填空题的形式进行考查，考查难度不大，复习时应以基础题为主，理清几种运算，掌握坐标运算．主要考查平面向量的坐标运算、向量的模、向量的内积、平面向量平行或垂直的重要条件． 平面解析几何在近几年高职高考中考查分值约为24～34分．题型包括选择题、填空题和解答题，考查的内容相对稳定．选择题考查难度系数较低，易得分，主要考查圆锥曲线概念的理解和公式的简单应用；填空题考查难度系数中等，主要考查圆锥曲线的概念和几何性质的综合应用；解答题考查难度系数高，主要考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的综合应用． 一、向量的概念 【例1】 (1) (2) 【答案】、 【解析】解：（1） （2） 【跟踪训练】在△ABC中，已知D，E分别为边AB，AC的中点．若，则＝________. 【答案】 【解析】解： 【例2】 化简： 【答案】 【解析】解：原式= 【跟踪训练】已知，则等于(　　) 【答案】 【解析】解： 【例3】 下列选项中，的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查的是向量的平行条件，，在A中，由得，，所以. 【跟踪训练】已知，，则向量，的位置关系是________. 【答案】 【解析】 二、向量的内积运算 【例4】 已知. 【答案】15 【解析】 【跟踪训练】已知向量a和b的夹角为，且，，则＝________. 【答案】-3 【解析】. 三、向量的坐标表示 【例5】 在直角坐标系中，已知点O为原点,点A(－2，1)，B(2，－2)，则向量＝________， ＝________. 【答案】(-2,1),(4,-3) 【解析】 【跟踪训练】已知点A(－2，4)，＝(2，2)，则点B的坐标为________. 【答案】(0,6) 【解析】由题意得，设点B的坐标为(x，y)，则，解得 四、向量的坐标运算 【例6】 若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则等于(　　) 【答案】(2,2) 【解析】 【跟踪训练】已知点A(1，－2)，B(－3，1)，C(3，4)，则等于(　　) 【答案】(2,6) 【解析】 【例7】 已知点A(1，2)，B(－1，3)，C(，5).若和共线，则等于(　　) 【答案】-4 【解析】 【跟踪训