专题 勾股定理与赵爽弦图问题（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 八年级下册数学《第十七章 勾股定理》 专题 勾股定理与赵爽弦图问题 (基础题&提升题&压轴题) 基础题 1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，观察“赵爽弦图”（如图）， 若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,a<b,斜边是c,证明勾股定理的过程中用到的 等式是() A.a (b-a)=ab-a2 B.(a+b)(b-a)=b2-a2 C.(b-a)2+4×克ab=c2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.(2022秋·朝阳区校级期末)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周辟算经》时，创造了“赵爽弦 图”，如图，设勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD的面积是() 弦(c) 勾(a） 股(b） B A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2021秋·温州期中)汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰 宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△ DAE是四个直角三角形，当EF=7,DE=12时，则正方形ABCD的边长是() 1 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D G H E A.13 B.28 C.48 D.52 4.(2022秋·衡东县期末)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲， 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形 较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=24,大正方形的面积为129.则小正方形的边长为() A.12 B,11 C.10 D.9 5.(2022春·青秀区校级期末)如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出 入相补原理.若图中空白部分的面积是14，整个图形（连同空白部分）的面积是36，则大正方形ABCD 的边长是 6.(2022秋·阳城县期末)如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三 角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,则EF的长是 B 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ?.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦 图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若图中正方形ABCD的边长为14，正方形JKL 的边长为2，且J∥AB,则正方形EFGH的边长为 A E 8.(2022秋·西安月考)如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形WKT的面积分别为S、S2、S3.若S1+S2+S=2022,则 S2的值是() H M 小 A.672 B.673 C.674 D.675 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.在如图所示的“赵爽弦图”中，△4BH,△BCG, △CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD,EFGH都是正方形.若AB=1O,EF=2,则 AH的长为() A B G H E D C A.62 B.8V2 C.6 D.8 3 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原针，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC =5,将四个直角三角形的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个 风车的外围周长是() B 图1 图2 A.49 B.51 C.76 D.96 11.(2022春·思明区校级期中)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列结论： ①x2+y2=49;②x-y=2;③2y叶4=49：④+y=7.其中正确的结论是（) A.①② B.②④ C.①②③ D.①③ 12.(2021秋·金台区校级月考)四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方 形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则组成弦 图的每个小直角三角形的两个直角边和为() A.5 B.7 C.25 D.3 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原创，让学司更名易！