河北常考专题集训三 平行线与折线 -【夺冠百分百】2022-2023学年七年级数学下册新导学课时练（冀教版），河北适用

第七章相交线与平行线 新导学课时练 河北常考专题集训三 平行线与折线 类型一含一个拐点的平行线问题 4.(2022邢台威县期末)综合与探究 1.如图，AB∥DE,∠ABC=80°，∠CDE 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到 140°，则∠BCD的度数为( 了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面 B 的世界.数学活动课上，老师把山路抽象成 D 图1所示的样子，并提出了一个问题： 如图1，AB∥CD,∠B=125°， A.30° B.40° ∠C=25°，求∠BPC的度数. C.60° D.80 小康的解法如下： 2.(2022邢台信都区期末)为增强学生体质，某 解：如图1，过点P作PQ∥AB. 学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动 因为AB∥CD, 图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学 所以PQ∥CD(根据1). 老师把它抽象成图2的数学问题：已知 因为AB∥PQ, AB∥CD,∠EAB=80°，∠ECD=110°.求 所以∠B+∠BPQ=180°（根据2）.… ∠AEC的度数.小明在解决过程中，过点E (1)①小康的解法中的根据1是指 作EF∥CD,则可以得到EF∥AB,其理由 是 ,根据这个思路可得 ②根据2是指 ∠AEC= (2)按照上面小康的解题思路，完成小康剩 余的解题过程. (3)聪明的小明在图1的基础上，将图1变 为图2，其中AB∥CD,∠B=125°， 图1 图2 ∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的 类型二含多个拐点的平行线问题 度数 3.如图，AB∥EF,BC⊥CD于点C,∠ABC= 30°，∠DEF=45°，求∠CDE的度数. 图1 图2 45因为AB∥EF, 第2课时平行线的性质和判定的综合运用 所以AB∥CM∥DN∥EF. 所以∠BCM=∠ABC=3D 【知识梳理·自主学习】 平行a∥c 图为BC⊥CD,所以∠BCD=90°. 所以∠MCD=∠BCD-∠BCM= 【典题变式·突破新知】 90°-30°=60 典题1解：因为BE平分∠ABC, 2 因为CM∥DN,所以∠1=∠MCD=60 所以∠1=∠3.因为∠1=∠2， 图为DN∥EF,所以∠2=∠DEF-=45, 所以∠2=∠3.所以BC∥DE 所以∠CDE=∠1十∠2=60°十45”=105° 因为∠AED+∠MAE=180°， 所以MN∥DE,所以MN∥BC 4.解：(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行： 变式1一1.B ②两直线平行，同旁内角互补： 变式1一2.解：EF∥CD.理由如下： (2)图为PQ∥CD, 所以∠C=∠CPQ 图为∠B+∠BCD=180°，所以AB∥CD 图为∠B=125°，∠C=25°， 因为∠DEH=50°，所以∠AEH=180-∠DE1=130. 所以∠BPC=∠BPQ+∠QPC 因为EF平分∠AEH,所以∠AEF=∠FEH=号∠AEH= =180°-∠B+∠C 65. =180°-125°+25=80 所以∠AEF+∠BAE=65°+115"=180. (3)如图，过，点P作PN∥AB,过点Q作QM∥AB, 所以AB∥EF.所以EF∥CD. A B 典题2解：因为∠1=∠2（已知）， 所以a∥（同位角相等，两直线平行）. Q-----M 周为∠3与∠2互补（已知）， 一D 所以∠3十∠2=180（互补的定义）. 因为AB∥CD. 因为∠3=∠4（对顶角相等），所以∠4十∠2=180°（等量代 所以PN∥QM∥CD, 换)。 所以∠B+∠BPN=180°，∠NPQ-∠PQM,∠kQC+∠C=180, 所以b∥C(同旁内角互补，两直线平行)， 图为∠B=125".∠PQC=65°.∠C=145, 所以d∥（平行于同一条直线的两条直线平行）. 所以∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55，∠CQM= 变式2一1.平行平行于同一条直线的两条直线平行 180°-∠C=180°-145°=35°. 变式2一2.解：(1)如图，过直线a外的一，点B画直线a的平行 所以∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°， 线，有且只有一条直线与直线平行. 所以∠NPQ=∠PQM=30°， (2)过，点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行.理 所以∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85" 由如下： 如图，因为b∥a,c∥a,所以c∥b. 7.6 图形的平移 C 【知识梳理·自主学习】 1.方向位置2.相等相等平行相等 3.(4)对应(5)对应 【阶梯训练·知能检测】 【典题变式·突破新知】 1.B2.B3.A4.A 典题1解：因为三角形DEF是三角形ABC经过平移得到的， 5.1406.52 所以∠ACB=∠F,EF=BC,因为∠ACB=30°，EF=4cm: 7.解：平行于