7.2 离散型随机变量及其分布列（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)

7.2 离散型随机变量及其分布列 【题型1 随机变量与离散型随机变量】 1、（2023·全国·高二专题练习）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）． A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 2、（2022·高二课时练习）将一枚质地均匀的骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（ ） A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数 3、（2023·全国·高二专题练习）（多选）下列变量是随机变量的是（ ） A．在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数 B．一台机器在一段时间内出现故障的次数 C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数 D．方程的实根个数 4、（2022·全国·高三专题练习）下面是离散型随机变量的是（ ） A．电灯炮的使用寿命 B．小明射击1次，击中目标的环数 C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 5、（2022·高二课时练习）（多选）下列变量中，不是离散型随机变量的是（ ） A．到年月日止，我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮次，可能投中的次数 【题型2 离散型随机变量的分布列】 1、（2023·全国·高二专题练习）某机构对于某地区的10 000户家庭的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：60%的家庭将年可支配收入用来购买银行结构性存款，20%的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资.已知银行结构性存款获得的年收益率为5%的概率为95%，获得的年收益率为-2%的概率为5%，存入银行的年收益率为2%，风险投资的平均年收益率为3%.把频率当作概率，假设该地区的每户家庭的年可支配收入均为10万元. （1）求这些家庭将年可支配收入不存入银行的概率； （2）每户家庭获得的年收益为X万元，求X的分布列. 2、（2022秋·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求： （1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率； （2）甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列. 3、（2022·高二课时练习）设S是不等式的解集，整数m，. （1）记“有序数组满足”为事件A，试列举A包含的基本事件； （2）设，求X的分布列. 4、（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占. （1）求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率； （2）设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列. 5、（2022春·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的四批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种． （1）求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率； （2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列． 【题型3 分布列的性质及其应用】 1、（2023·全国·高二专题练习）已知离散型随机变量的分布列如表： 0 1 2 3 则实数等于（ ） A． B． C． D． 2、（2022春·江苏常州·高二常州市第一中学校联考期中）下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（ ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 3、（2023·全国·高二专题练习）随机变量X的分布列如下表，则等于（ ） X 0 1 P a c A． B