第6章 直线与圆的方程（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·基础模块下册）

学神网原例，让你的学习土录起来！ K.coM学科网中职精品频道全力推荐 第6章直线与圆的方程 知识概要 知识点一．两点间距离、中点坐标公式 1．数轴上A，B两点的距离 数轴上点A的坐标为x，点B的坐标为x，则A，B两点间的距离：│AB|=|x|-x| 2．两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点A(x，3_3)，B(xy_2)之间的距离公式为：|AB=\sqrt{C}_x-x)+0_2-y) 3．线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为(x_，x_3)，(x_2)，线段AB的中点M的坐标为：（32) 知识点二：直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做 直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。因此，直线的倾斜角a的取值 范围为0’≤a<180′· (2)斜率：一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k=tanα(α≠90)．当 直线平行于x轴或者与x轴重合时k=0；当直线的倾斜角为锐角时k-0，当直线的倾斜角为钝角时k-0，倾 斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程 度， (3)经过两点P(x，y_1)，P(x，_2)(x|+x_1)的直线的斜率公式为k=y_2-x_1 2．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标 实精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学利四 学科网原到，让你的学司土豪起菜！ JP.ZXXK.COM 学科网中职精品频道全力推荐 b叫做直线1在y轴上的截距（注：截距不是距离）. (2)直线方程的四种形式： 名称 方程 适用范围 点斜式 y-=k(x-x】 k存在 斜截式 y=kx+b k存在 截距式 x+y=1 a≠0且b≠0 a b 一般式 Ax+By+C=0(A,B不同时为0) 平面直角坐标系内的所有直线 知识点三：两条直线的位置关系 1.两条直线的位置关系 方法一：()平行：对于两条不重合的直线，12，其斜率分别为k,有(1山，台k=k,特别地，当直 线4，（的斜率都不存在时，（与1，的关系为111，（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）· (②)垂直：如果两条直线1,1，的斜率都存在，且分别为k,k,则有1上1，一k·k,=-1,特别地，若直线L :x=a,直线l2:y=b,则☑与l的关系为4⊥马 方法二：设1：Ax+B,y+C=0,42:A,x+B2y+C,=0则 (1)/台4=及+S: A.B C2 (2)11k⊙ =-144，+BB,=0 (3)4与4重合。4=8.9： (4) 1与4，相交台4+月台4B,≠4，B A,B,C A.B, 2.两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组Ax+By+G=0,若方程组有惟一解，则两条直线相 Ax+B3y+C:=0 交，此解就是交点的坐标：若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行 3.距离公式 (①)点到直线的距离：点B(%)到直线1：r+y+C=0的距离d=4,+B+C. A+B2 、精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学利四 学科网原到，让你的学司土豪起菜！ 4 JP.ZXXK.COM 学科网中职精品频道全力推荐 (②)两条平行直线间的距离：两条平行直线(：Ax+By+C,=0(4+B≠0)和12：Ax+B2y+C2=0 （+≠0)间的距离d=1S-C V+B2 知识点四：圆 1.圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径. 2.圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程：方程(x-a)子+(y-b)2=r(r>0)叫做以点(a,b)为圆心，r为半径长的圆的标准方程. (2)圆的一殷方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)叫做圆的一般方程. 出：将上述一极方程配方得+气号 D+E-4F,此为该一般方程对应的标准方程，表示的是 D2+E2-4F为半径长的圆。 3.点与圆的位置关系 如果圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心为C(a,b,半径为，则有 ()若点M(x)在圆上台1CM=r台(x。-a+(。-b=r (②)若点M,)在圆外台CM>r台(x-a2+(%-b)>r2 3)若点M(xo%)在圆内1CMKr台(x,-a2+(%-b<r2 知识点五：直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征（解的个数） 相离 0 d>r 无实数解 相切 d=r 两组相同实数解 、精品资源学科网独家