7.2.1 离散型随机变量(第1课时)-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第三册）

直线 7.2.1 离散型随机变量 （第1课时） 复习导入 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，应会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数表示“掷出的点数为”；又如掷两枚骰子，样本空间为，用表示“两枚骰子的点数之和”，样本点就与实数对应. 新知探索 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等. 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机实验中样本点的出现具有随机性，所以变量的取值也具有随机性. 新知探索 问题1：考察谢列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直至出现正面为止，变量表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量，有哪些共同的特征？ 对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间 . 新知探索 各样本点与变量的值的对应关系如图所示. 对于试验2，如果用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，例如用表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 ，包含无穷多个样本点.各样本点与变量的值的对应关系如图所示. 新知探索 在上面两个随机试验中每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量，有如下共同点：， (1)取值依赖于样本点； (2)所有可能取值是明确的. 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量.试验1中随机变量的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；试验2中随机变量的可能取值为1，2，3，，有无限个取值，但可以一一列举出来.像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如，，. 新知探索 不难发现，随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点相对于函数定义中的自变量，而样本空间相对于函数的定义域，不同之处在于不一定是数集.随机变量的取值随着试验结果的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件. 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多.例如，某射击运动员射击一次可能命中的环，它的可能取值为0，1，2，，10；某网页在24内被浏览的次数，它的可能取值为0，1，2，；等等. 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.例如，种子含水量的测量误差；某品牌电视机的使用寿命；测量某一个零件的长度产生的测量误差.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 新知探索 辨析1.判断正误. (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.( ) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量.( ) (3)离散型随机变量的取值是任意的实数.( ) (4)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.( ) 答案：√，√，×，×. 辨析2.同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为________. 答案：. 练习 题型一：随机变量的概念 例1.指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由： (1)某人射击一次命中的环数； (2)任意掷一枚质地均匀的硬币3次，出现正面向上的次数； 解：(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0，1，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量. (2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷3次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，