7.2.2离散型随机变量的分布列课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版2019必修第三册 7.2.2离散型随机变量 的分布列 数 高 政 和报点 1、随机变量定义 >一般地，对于随机试验样木空间中的每个样木点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应， 我们称X为随机变量. 通常用大写英文字母X、Y、乙···表示随机变量； 通常用小写英文字母x、y、z···表示随机变量的取值. 2、随机变量的分类 ①离散型随机变量：X的取值可一、一列出 ②连续型随机变量：X可以取某个区间内的一切值 3、随机变量与函数的关系 (1)相同点 样本点ω相当于函数定义中的自变量， 而样本空间2相当于函数的定义域； (2)不相同点 样本空间n不一定是数集 根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件， 并利用数学工具研究随机试验中的概率问题. 例如，掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则事件“掷出m,点”可以 表示为X=m(=1,2,3,4,5,6),事件“掷出的，点数不大于2”可以表示为X≤2 ,事件“掷出偶数点”可以表示为X=2U=4UX=6,等等. 由掷出各种点数的等可能性，我们还可以得到 随机变量X的 P(X=m)=,m=1,2,3,4,5,6. 概率分布列 6 这一规律我们还可以用下表来表示. 2 3 5 6 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 离散型随机变量的分布列 般地，设离散型随机变量X的可能取值为x,2,…,七n,我们称X 取每一个值x的概率 P(X=x)=p,i=1,2,,n 为X的概率分布列(list of probability distribution),简称分布列. 与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示， 还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X 的分布列，称为X的概率分布图. X 1-6 XI X2 Xn P P1 P2 Pn 0 123456X 分布列的定义： 般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,,xn, 我们 称X取每一个值x,的概率 PX=x)=p,i=1,2,…,n 为X的概率分布列list of probability distribution),简称分布列. 注意： 1.分布列的构成 2.分布列的性质： (1)列出了随机变量X的所有取值x; (1)p:20,i=1,2,…,ni (2)求出了的每一个取值x,的概率p,. (2)p1+p2+…+pm=1. 分布列的表示： 由于函数可以用解析式、表格、图象表示，所以离散型随机变量的 分布列也可以用解析式、表格、图象表示 1.解折式法 3.图象法 PX=x)=p,i=1,2,…,n ↑P 2.表格法 X X1 X2 Xn P P P2 Pn 利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的 概率。例如，在揶骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“挪出的点数 不大于2”的概率为 P(x≤2)=P(X=1)+P(X=2)=。 类似地，事件“挪出偶数点”的概率为 rax=2ux=qux-6)=rx=)+X=4+x=6=。^2 例1一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 1,抽到次品， X= 0,抽到正品 求X的分布列. 解：根据X的定义，X=1}=“抽到次品”，X=0}=“抽到正品”，X的 分布列为 P(X=0)=0.95,P(X=1)=0.05. 用表格表示如下： X 0 0.95 0.05 两点分布 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，A表示“失败”，定 义 1,A发生， Y= 0, A发生 如果P4)=P,则P(A)=1一p,那么X的分布列如下表所示， X 0 P 1一p 我们称X服从两点分布或0一1分布. 思考：随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？ X 2 3 注：只取两个不同值的 0.3 0.7 随机变量并不一定服 从两点分布 不服从两点分布，因为X的取值不是0或1 例2某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分 5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及PX24). 解：由题意得，X的可能取值为1,2,3,4,5，则X的分布列为 P(X=2)=7 P(X=1)= P(X=5)= 10 4 PX=4)=5 20 用表格表示如下： 1 2 3 4 1 1 P 3 101 3 7 5 320 PX24)=PX=4)+PX=5)=+ 20 20