课后提升练(十二) 离散型随机变量及其分布列（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十二）离散型随机变量及其分布列 [对应学生用书P] A组基础巩固练 1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( A.取到产品的件数 B。取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率 C解析：A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B,D也是一个定值，而C中取 到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量 2.某一随机变量的概率分布列如下表，且m十2n=12,则m一n2的值为(） 0 2 0.1 m 0.1 A-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1 B解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m十n十0.2=1.又m十22=12，解得m =n=0.4.故m-n2=02 3.(多选)下列问趣中的随机变量服从两点分布的是(） A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X=1,取出白球0，取出 红球) D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X BCD解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选BCD 4.随机变量X所有可能取值的集合是{一2,0,3,5}，且PK=一2)=14，PX=3) I2,PX=5)=112,则PX=0)的值为( A.0 B.14 C.16 D.18 C解析：因为P=-2)+PX=0+PX=3)+PX=5)=1,即14十PX=0)+12+112 =1,所以PX=0)=212=16,故选C 5.某射手射击所得环数的分布列为 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.090.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( A.0.28 B.0.88 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.0.79 D.0.51 C解析：P(>7)=P=8)+P(G=9)+P(=10)=0.28+0.29+0.22=0.79. 6.一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从 中随机取出3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X=8}表示的试验结果有 种. 21解析：X=8}表示“3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个编号中选2个”， 2 有C7种选法，即X=8}表示的试验结果有21种. 7.若随机变量X的分布列为 X -2 -1 0 2 P 0.1 02 0.2 0.3 0.1 0.1 则当PX<a=O.8时，实数a的取值范围是 (1,2]解析：由随机变量X的分布列，知PX<-1)=0.1,PX0)=0.3,PX<1)=0.5, PX2)=0.8,则当PW<a)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2] 8.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量 的概率分布列为 0 2 22 112 22 0.10.60.3解析：P(G=0=25CC=0.1,P(=1)=325CCC=0.6,P(G=2)=35CC= 0.3 9.设离散型随机变量X的分布列为 0 2 4 0.2 0.1 0.1 0.3 求：(1)2X+1的分布列：(2X一1川的分布列. 解：由分布列的性质知0.2十0.1十0.1十03+m=1, 所以m=0.3 列表为 X 0 3 2+1 X-1 0 (1)2X+1的分布列为 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2X+1 1 3 5 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2K-1的分布列为 K-1川 2 P 0.1 0.3 0.3 0.3 10将3个小球任意放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X,求X的分布 列. 解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3X=1表示4个杯子 中恰有3个杯子各放1个球；X=2表示4个杯子中恰有1个杯子放2个球；X=3表示4个 杯子中恰有1个杯子放3个球 3 211 所以PX=1)=4443=38,PX=2)=343CCC43=916,PX=3)=4C43=116 可得X的分布列为 2 3 8 916 116 B组素能提升练 11.(多选)己知随机变量X的概率分布为P(X=n)=a(n十1)(n十2)(n=0,1,2),其 中a是常数，则( )》 A.PCX=0)+PX=1)+PX=2)=1 B.a=43 C.P(0≤X<2)=89 D,以上均不正确 ABC解析：根据题意，随机变量X的概率分布为PX=nm)=a(n十1)(n十2)(n=0, 1,2),则有PX