1.6 解三角形-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1.6解三角形 1.6.1余弦定理 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 已知两边及一角解三角形 1,6 已知三边解三角形 2,4,5,8,9,10,11 判断三角形的形状 3,7 综合问题 12,13,14 基础巩固 1.(2021·天津高一月考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,若aV5,c2,cosA号，则b等于(D) A.V2B.5C.寸D.3 解析：由已知得a2=b2+c2-2 bccos A,即5-b2+4-2b×2×号，解得b=3.故 选D. 2.(2021·北京高三一模)在△ABC中，若a2b2+c2+ac-0,则B等于( D) A.B.C.D. 解析：由a2-b2+c2+ac-0,可得a2+c2-b2=-ac, 由余弦定理可得cosB品-， 因为0<B<r,因此B变.故选D. 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2>0，则 2ab ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 △ABC(C) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 解析：由器>0，得-c0sC>0, 所以cosC<0,从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.故选C. 4.在△ABC中，己知a=2,则bcos C+ccos B等于(C) A.1 B.2 C.2D.4 解析：beos C+c0osBb·+c·岂-缙a2.放选C. 2ab 2ac 5.在△ABC中，B-,BC边上的高等于BC,则cosA等于(C) A-B, 10 C.要D耍 解析：如图，过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意得BD=AD=BC,所以CD 号BC,AB号BC,AC5BC,由余弦定理得cOs∠BAC-ARACG- 2AB-AC 10 故选C. 3< 6.在△ABC中，A=60°，AC2,BC3,则AB等于 解析：在△ABC中，因为A=60°，AC2,BCV3,设AB=x,由余弦定理，得 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A,化简得x2-2x+1=0,所以x=1,即AB=1. 答案：1 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若cosA=,b+c-2a,则 △ABC的形状为 解析：由余弦定理及0sA,得， 所以b2+c2-a2=bc. 因为b+c=2a,所以a=毕， 所以b2+c2-(4)2bc,即(b-c)2=0,所以b=c,于是ab=c,所以△ABC 为等边三角形 答案：等边三角形 能力提升 8.在△ABC中，AB=5,BC=7,AC8,则AB·BC的值为(D） A.79B.69 C.5D.-5 解析：由余弦定理得，cos∠ABC4c-号-为.因为向量AB与 2AB-BC 2x5x7 BC的夹角为180°-∠ABC, 所以AB·BC=|ABBC|·cos(180°-∠ABC)=5X7×()=-5.故 选D. 9.若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3，x,则x的取值范围是( D) A.(1,V5) B.(W13,5) C.(5,13)D.(1,5)U(W13,5) 解析：在钝角△ABC中，假设2,3，x所对的角为A,B,C,当x为最大边长 时，则cosC-赞<0，所以x>13.又因为三角形任意两边之和大于 第三边，所以x<5,可得x∈(W13,5);同理当3为最长边时，可得x∈ ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (1,5).故选D. 10.己知三角形三边长为a,b,√母+ab+b2(a>0,b>0),则最大角的大 小为 解析：易知√+ab+b>a,√+ab+b>b, 设最大角为0，则cos0-4264*=于， 2ab 又因为0°<0<180°，所以0=120° 答案：120° 11.在△ABC中，AB=3,BC√13，AC4,则A ,AC边上的 高为 解析：由余弦定理，可得c0SA提严-4支， 2AC-AB 2X4x3 又O<A<r,所以A=,所以sin A, 则AC边上的高h-ABsin A-3X夏3要 答案背 12.在△ABC中，BCa,AC-b,且a,b是方程x2-23x+2=0的两根，2cos (A+B)=1. (1)求角C的度数： (2)求AB的长. 解：(1)cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=. 又因为0°<C<180°，所以C120° (2)因