1.3 向量的数乘-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1.3向量的数乘 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 数乘运算的定义及其几何意义 2,4,7,8 向量的线性运算 1,9,10,12 向量共线的判定及应用 5,6,14 共线向量定理的综合应用 3,11,13 基础巩固 l.(3a+号b+c)-(2a+b-c)等于(A) A.ab+2c B.5ab+2c C.a+b+2c D.5a+b 解析：(3a+号b+c)-(2a+b-c)=(3a-2a)+(bb)+(c+c)=ab+2c.故 选A. 2.(2021·广东清远高一期末)在△ABC中，D为BC的中点，点E满足 A正ED,则A正等于(C） A.名AB+名ACB.含AB+吉AC C.吉AB+特ACD.吉AB+名AC 解析：如图，因为D为BC的中点，A正ED,所以A正AD青AB+AC 故选C. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.(2021·山东潍坊高一期末)若5AB+3CD=0,且AD=|BC1,则四 边形ABCD是(D) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 解析：由5AB3CD=0知，AB∥CD且AB≠|CD,所以此四边形为 梯形.又AD=BC,所以梯形ABCD为等腰梯形.故选D. 4.如图，AB是⊙0的直径，点C,D是半圆弧上的两个三等分点，AB a,ACb,则AD等于(D) 0 A.abB.支ab C.a+b D.a+b 解析：连接OD,CD(图略)，由题意可得，四边形AODC为平行四边形，所 以ADAO+ACa+b.故选D. 5.(多选题)己知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1e2,b-ke1+e2(k∈R), 则以下结论正确的是(AD) A.若e1与e2不共线，a与b共线，则k=-2 B.若e1与e2不共线，a与b共线，则k=2 C.存在k,使得a与b不共线，e1与e2共线 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.不存在k,使得a与b不共线，e1与e2共线 解析：非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1e2,b-ke1+e2(k∈R), 若e1与e2不共线，a与b共线，可得入ab(入∈R),即2入k,-入=l,解 得k=-2.所以A正确，B错误； 若e1与e2共线，可得e1=me2(m∈R),a=2e1e2=(2m-1)e2,b=ke1te2 (km+l)e2,可得a与b共线，所以C错误，D正确.故选AD. 6.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb的方向相反，则 k= 解析：因为向量ka+2b与8a+kb的方向相反， 所以ka+2b=入(8a+kb)=k=8入，2=入k台k=-4(因为方向相反，所以 入<0=k<0). 答案：-4 7.已知点M是△ABC的重心，若存在实数m使得AB+AC-mAM成立，则 F 解析：如图，ADAM, 而AB+AC-2AD, 故AB+AC-2X号AM=-3AM,所以m-3. 答案：3 能力提升 ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 驱身边的互联网+教辅专家 8.P是△ABC所在平面内一点，若CB=λPA+PB，其中人∈R，则P点一 定在(B) A.△ABC内部B.AC边所在直线上 C.AB边所在直线上D.BC边所在直线上 解析：根据题意，CB=λPA+PB⇔CBPB=λPA⇔CP=λPA所以点P 在AC边所在直线上。故选B。 9.(2021·浙江温州高一期中)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的 中点，F为AE的中点，则pF等于(D) η—c A.-1AB+1AD B.}AB++AD c.1AB+AD 解析：由三角形法则得DF=AFAD AEAB“E 因为E为BC的中点，F为AE的中点， 所以AF1AE，BE1BC， 所以DF=AFAD+AEAD+AB^BE)AD+AB+BCAD 又因为BC-AD。所以DF1AB+AD。 故选D。 _____独家授权侵权必究_ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.在△ABC中，点M,N满足AM2MC,BNNC,若MN-xAB+yAC,则 :y= 解析：因为AM2MC,所以AM号AC 因为BNNC, 所以AN(AB+AC), 所以MN-AN-AM AB+AC)号AC AB名AC 又MN-xAB+yAC, 所以x克，y合 答案：君 11.已知两个非零向量a与b不共线，0A-2ab,0B-a+3b,0c-ka+5b. (1)若20A-0B+0C-0,求k的值：