1.1 向量-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

1.1　向　量 选题明细表 知识点、方法 题号 向量的有关概念及辨析 1,2 相等向量 3,4,5,10 向量模的问题 6,7,11,12 向量的表示及应用 8,9 基础巩固 1.下列说法正确的是(　D　) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 解析:向量不能比较大小,向量的模可以比较大小. 2.下列命题正确的是(　B　) A.相等向量一定在同一条直线上 B.所有零向量都相等 C.向量a与b方向相反,b与c方向相同,则a与c方向相同 D.平行四边形两对边所表示的向量一定是相等向量 3.如图,在▱ABCD中,相等的向量是(　D　) A.与 B.与 C.与 D.与 解析:与方向相同且长度相等.故选D. 4.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为(　C　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析:因为=,所以四边形ABCD为平行四边形.又因为||= ||,故四边形ABCD为菱形.故选C. 5.如图所示,在四边形ABCD中,=,N,M分别是AD,BC上的点,且=.求证:=. 证明:因为=, 所以||=||且AB∥CD. 所以四边形ABCD是平行四边形. 所以||=||,且DA∥CB. 又因为与方向相同, 所以=. 因为=,所以||=||且CN∥MA. 所以四边形CNAM是平行四边形. 所以||=||,且CM∥NA. 又与方向相同, 所以=, 所以=. 能力提升 6.(多选题)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则以下说法正确的是(　ABC　) A.与相等的向量只有一个(不含) B.与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰为的模的倍 D.与不相等 解析:由于=,因此与相等的向量只有,而与的模相等的向量有,,,,,,,,,因此选项A,B正确;而Rt△AOD中,∠ADO=30°,所以||=||,故||=||,因此选项C正确;由于=,故选项D错误.故选ABC. 7.已知||=1,||=2,若∠ABC=90°,则||=　　　　. 解析:由勾股定理可知,BC==,所以||=. 答案: 8.一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地. (1)画出,,,; (2)求B地相对于A地的位置向量. 解:(1)向量,,,如图所示. (2)由题意知=, 所以四边形ABCD为平行四边形, 所以=,则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°,6千米”. 9.如图所示,在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体 ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中. (1)模为1的向量共有多少个? (2)试写出模为的所有向量; (3)试写出与相等的所有向量. 解:(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的 ,, ,,,,,都是模为1的向量,而其他向量的模均不为1,故模为1的向量共有 8个. (2)由于这个长方体的左、右两侧面的对角线长均为 ,故模为的向量有,,,,,,,,共8个. (3)与向量相等的向量(除它自身之外)有,及. 应用创新 10.(多选题)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定成立的是(　ABD　) A.||=|| B.与方向相反 C.与方向相同 D.= 解析:由向量相等的有关概念,结合图形可知C不一定正确.故选ABD. 11.如图所示,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为　　　　.  解析:如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E. 因为∠ACD=∠BCD=∠AED, 所以||=||. 因为△ADE∽△BDC, 所以==,故||=. 答案: 12.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=. (1)画出所有的向量; (2)求||的最大值与最小值. 解:(1)共有8种情况,如图. (2)由(1)所画的图知, ①当点C在点C1或C2时, ||取得最小值=. ②当点C在点C5或C6时, ||取得最大值=. 学科网（北京）股份有限公司 $