18.2.1 矩形（2）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（2) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点) 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 矩形有哪些性质呢？ 具有平行四边形的一切性质； 四个角都是直角； 对角线相等。 那如何判定一个四边形或者平行四边形是矩形呢？ 5 02 探索新知 6 矩形的判定 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 思考 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. A B C D 7 矩形的判定 思考 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？ 不是，平行四边形和等腰梯形的对角线也相等； 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 如何证明呢？ 8 矩形的判定 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=BD. 求证：平行四边形ABCD为矩形。 证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E， ∵BD∥CE，BE∥CD ∴四边形BECD为平行四边形 ∴CD=BE. 又∵AB=CD ∴AB=BE 即：B为AE的中点 又∵AC=BD BD=CE ∴AC=CE ∴CB⊥AE 综上所述：四边形ABCD为矩形. E 9 矩形的判定 总结： 矩形的判定1： 对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D 10 矩形的判定 思考 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 11 矩形的判定 已知：如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 12 矩形的判定 总结： 矩形的判定2： 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D 13 矩形的判定 例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD= BD 又OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90° 又∠OAD=50°，∴∠OAB=40° 14 平行四边形的判定 练一练 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( ) (3)对角线相等的四边形是矩形.( ) × √ × 15 03 巩固练习 16 巩固练习 1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 17 巩固练习 解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆. 18 巩固练习 2.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 平行四边形ABCD的面积. 解：∵△OAB是等边三角形且平行四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分