18.2.1 矩形（1）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（1) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 D A B C 课前导入 我们已经研究了平行四边形，观察下面两个图形，看看它们有什么关系？ 5 02 探索新知 6 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 把一个活动的平行四边形教具进行转动,使平行四边形的一个内角变化,你能从中发现什么？ 注意：矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 7 矩形 矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？ 8 矩形的性质 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 猜想：矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等． 9 矩形的性质 性质1 矩形的四个角都是直角．　　 猜想1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明： ∵四边形ABCD是矩形， 又∵矩形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D， ∠A +∠B = 180°. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 即矩形的四个角都是直角. 10 矩形的性质 性质2 矩形的对角线相等．　　 已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD. 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC = BD， 即矩形的对角线相等. 猜想2:矩形的对角线相等 11 思考　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 直角三角形斜边上的中线的性质 O 猜想：BO=AC 12 直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 证明: 延长BO至点D, 使OD=BO,连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO =AC . ∴BO= BD= AC. O 13 直角三角形斜边上的中线的性质 例1　如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长． A　 B 　 C 　 D 　 O 　 ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OA=OB=OC=OD， ∵∠AOB=60°， ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OA=AB=4cm 14 矩形的性质 练一练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 A 15 矩形的性质 练一练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 A 16 03 巩固练习 17 巩固练习 1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个夹角为120，求矩形的边长． ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OA=OC=AC=4， ∵∠AOD=120°， ∴ ∠COD=60° ∴ AD= 解：由题知∠AOD=120°，AC=8 ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=OC=4 A　 B 　 C 　 D 　 O 　 18 巩固练习 2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 解：矩形是轴对称图形； 有两条对称轴. 19 巩固练习 3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点,BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF. 证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线， ∴O