29.3 河北常考专题集训一 切线中辅助线的做法-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十九幸直线与国的位重关系二二新号季裸时练 河北常考专题集训一 切线中辅助线的作法 解题指导 2.(2022邯郸丛台期中)如图，AB是⊙O的 证明一条直线是圆的切线常用的辅助线 弦，OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线 作法 交OP的延长线于点C,且CP=CB. 1,若图形中已给出直线与圈的公共，点，但 (1)求证：BC是⊙O的切线， 未给出过该点的半径，则可先连接过此 (2)若⊙O的半径为3，OP=1,求BC的长. 点的半径，再证其与直线垂直。 2.若图形中未给出直线与圆的公共点，则 需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足 到圈心的距离等于半径.要结合题目图 形和已知条件选取合适的辅助线作法。 类型一切线的判定：有切点→连接圆心与切 点，证垂直 1.(2022济宁曲阜一模)如图，以等边三角形 类型二切线的判定：无切点→过圆心作垂 ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D, 直，证等半径 DF⊥AB于点F,求证：DF是⊙O的切线. 3.如图，点O是∠BAC的平分线AD上一点， 以O为圆心的圆与AB相切于点M. 求证：AC与⊙O相切. B M 11 新导学课时练 数学·九年级（下）·J小 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD= 类型三切线性质：已知切线→连接圆心与切 BC以△ABC的中位线为直径作半圆O, 点，得垂直 6.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长 试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你 线上，过P作⊙O的切线PC,切点为C,连 的结论 接BC,若⊙O的半径为6，PC=BC,则线段 PC的长为( A.33 B.6 C.63 D.12 第6题图 第7题图 7.(2021泰州中考)如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为(8,5)，⊙A与x轴 5.如图，AB是⊙O的直径，AM,BN分别切 相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相 ⊙O于点A,B,CD分别交AM,BN于点 切于点B.若∠APB=30°，则点P的坐标 D,C,DO平分∠ADC 为 (1)求证：CD是⊙O的切线 8.(2021唐山乐亭期末)如图，AB为⊙O的直 (2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R. 径，PQ切⊙O于点E,AC⊥PQ于点C,交 M ⊙O于点D. (1)求证：AE平分∠BAC (2)若AD=EC=4,求⊙O的半径. C O 612∴.∠ODG=∠OGD. OM⊥BP,DG⊥BP,∴.OM∥DG, 六DH=号AD-BC .∠ODG=∠DOM,∠BOM=∠BFD. ,OG⊥BC,HD BC,EF∥BC .∠DOM=∠G,∠BMO=∠DFO. ..OG=HD. .∠DMO=∠OFG. 0G-C-ER OD=OG.∴.△ODM2△GOF(AAS ∴.OM=FG.∴.FG=2OH,即FG=2d. :国的半径为2EF, 河北常考专题集训一切线中辅助线的作法 ∴.BC与半圆O的位置美系为相切 1.证明：如图，连接OD, 5.(1)证明：如图，过点O作OE⊥CD于点E. ”△ABC是等边三角形. :AM切⊙O于点A, ∠C=∠A=60. .OA⊥AD. OC=OD. 又DO平分∠ADC,OE⊥CD, ,△OCD是等边三角形 .OE-OA. .∠CD0=∠A=60°， ∴OE为⊙O的半径. .OD∥AB. ,.CD是⊙O的切线。 DF⊥AB, (2)解：如图，过点D作DF LBC于点F .∠FDO=∠AFD=90 :AM,BN分别切⊙O于点A,B, .OD⊥DF, ,.AD⊥AB,AB⊥BC. OD为⊙O的半径，DF是⊙O的切线. ,四边形ABFD是矩形， 2.(1)证明：连接OB,如图， ∴.AD=BF,AB=DF OP⊥OA. 又AD=4,BC=9, .∠AOP=90 ∴.FC=9-4=5. ∴∠A+∠APO=90. 易得Rt△OAD≌Rt△OED. CP=CB. .AD=DE=4. ∠CBP=∠CPB. 同理，BC=EC=9. ∠CPB=∠APO, .DC=AD+BC=4+9=13 .∠APO=∠CBP. 在Rt△DFC中，DC=DF+FC, OA=OB. ∴.DF=D-FC=13-5F=12, ∴∠A=∠OBA. ,∴.AB=12,.⊙O的半径R是6 ∴.∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90. 6.C7.(0.11) .OB⊥BC. 8.(1)证明：如图，连接OE ,OB为⊙O的半径，.BC是⊙O的切线 OA=OE. (2)解：设BC=x,则PC=x, .∠OEA=∠OAE 在Rt△OBC中，OB=3,(0C=CP+OP=x十1 PQ切⊙O于点E. 根据勾股定理，得OB十BC=(OC, ∴.OE⊥PQ .3十2=（十1）2，解得r=4, :AC⊥PQ, 即BC的长为4. ∴.OE∥AC, 3.证明：如图，连楼OM,过O作O