冲刺模拟卷01-【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷（上海适用）

2023年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学模拟试卷一 （满分100分，考试时间100分钟） 班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：，，，则直线a、b、c不可能是（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 4. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 5. 用数学归纳法证明等式的第（ii）步中，假设 时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，两动圆、的圆心分别为、，且两圆均过定点， 两圆与y轴正半轴分别交于点、，若，点的轨迹为， 则所在的曲线可能是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 设集合，集合，则 ； 8. 不等式的解集为 ； 9. 若复数满足（是虚数单位），则 ； 10. 若，则 ； 11. 若关于、的方程组无解，则实数 ； 12. 若等差数列的前5项的和为25，则 ； 13. 若、是圆上的动点，则的最大值为 ； 14. 已知数列的通项公式为，则 ； 15. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ； 16. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得△是 等腰三角形的点的个数是 ； 17. 设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足 的不同排列的个数为 ； 18. 设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取 值范围为 ； 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．（本题满分6分）每小题满分各为3分． 如图，正三棱锥中，侧棱长为2，底面边长为，M、N分别是PB和BC的中点. （1）求异面直线MN与AC所成角的大小； （2）求三棱锥的体积. 20．（本题满分6分）每小题满分各为3分． 改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用包 括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金 支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比. 年份 卫生总费用 （亿元） 个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重（%） 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重（%） 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重（%） 2012 28119.00 9656.32 A 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.34 33.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 B 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 2015 40974.64 11992.65 29.27 16506.71 40.29 12475.28 30.45 （数据来源于国家统计年鉴） （1）计算A、B的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占 比和社会支出占比的变化趋势； （2）设表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数， 研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份. 21．（本题满分8分）第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为5分． 设，函数； （1）求的值，使得为奇函数； （2）若对任意成立，求的取值范围； 22．（本题满分8分）第（1）小题满分为5分，第（2）小