专题07 数列-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题07 数列 一．选择题 1．（2023•江西一模）已知等差数列的前项和，若，则　　 A．150 B．160 C．170 D．与和公差有关 【答案】B 【分析】根据题意，由等差数列的性质可得，由此计算可得答案． 【详解】解：根据题意，等差数列中，若，则， 故． 故选B． 2．（2023•重庆一模）已知数列中，，，是数列的前项和，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知等式，构造可得，再两边取倒数，化简得，然后求和，即可． 【详解】解：因为， 所以，即， 两边同时取倒数得，有， 整理得，即， 所以． 故选B． 3．（2023•河南一模）已知等差数列的前项和为，，，则的公差为　　 A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解． 【详解】解：由题意， 则， 所以． 故选A． 4．（2023•成都一模）已知等差数列的前项和为，若，则　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合等差数列的前项和公式，推得，再结合等差数列的性质，即可求解． 【详解】解：设等差数列的公差为， ， 则，解得， ． 故选A． 5．（2023•江西一模）若正项递增等比数列满足：，则的最小值为　　 A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】据题意，设等比数列的公比为，将变形可得，由此可得，由基本不等式的性质分析可得答案． 【详解】解：根据题意，设等比数列的公比为，由于数列是正项递增等比数列，则， 由于，则有，变形可得， 则， 又由，，当且仅当时等号成立， 故，当且仅当时等号成立， 即的最小值为2． 故选B． 6．（2023•贵阳一模）等差数列中，，则数列的前9项之和为　　 A．24 B．27 C．48 D．54 【答案】B 【分析】根据等差数列下标和性质求出，再根据等差数列求和公式计算可得． 【详解】解：在等差数列中，， 则， 所以， 又， 所以， 所以． 故选B． 7．（2023•吉林一模）已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能构成等比数列，当不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】解：设等比数列的公比为， 当时，，数列不是等比数列； 当时，，数列不是等比数列； 当时，，数列不是等比数列； 因为， 则，由等比数列的定义可知： 数列是等比数列， 故选D． 8．（2023•河南二模）已知等比数列的前项和为，且，，则　　 A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，求出，即可求出，再将代入，即可求解． 【详解】解：等比数列的前项和为，且，， 则，，， ，即，解得， 故， 所以． 故选B． 9．（2023•湖南一模）已知数列满足，且，若存在正偶数使得成立，则　　 A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 【答案】D 【分析】由得，由此可得化简；由及正偶数得，由此可化简，最后建立等式关系求得值． 【详解】解：由题意，，故， ， 为正偶数，， 左边， 此时， ． 故选D． 10．（2023•吉林一模）已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于　　 A．35 B． C． D． 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，由已知可得首项和公比的方程，解得首项和公比，再由等比数列的求和公式求解． 【详解】解：设等比数列的公比设为， 由，且与的等差中项为，可得，， 解得，， 则． 故选C． 11．（2023•湖南一模）已知数列满足，对任意，都有是数列中的项，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可证得数列是首项为0的等差数列，验证选项即可． 【详解】解：因为，，，所以． 因为，且，，，， 所以，，，， 故， 则数列的前6项可设为0，，，，，，则有，选项正确，其余选项错误． 故选B． 12．（2023•浙江一模）记为数列的前项积，已知，则　　 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】当时，有，当时，有，从而化归转化可得：是以首项为2，公差为1的等差数列，从而可得解． 【详解】解：当时，，，； 当时，由，可得， ， ， ，，又， 是以首项为2，公差为1的等差数列， ， 故选D． 13．（2023•福建一模）任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成，如果是个偶数，则下一步变成，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列为正整数），若，则的所有可能取值之和为　　 A．188 B．190 C．192 D．201 【答案】B 【分析】根据“冰雹猜想”，一一列举出所有可能的情况即可． 【详解】解：由题意