专题06 导数-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题06 导数 一．选择题 1．（2023•湖北一模）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是　　 A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义结合已知方程求出，的关系，再根据不等式中“1”的整体代换即可得出答案． 【详解】解：对求导得， 由得，则，即， 所以， 当且仅当时取等号． 故选D． 2．（2023•安徽一模）已知，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，，，则，设，，求导分析单调性，即可得出与的大小关系；， 令，，求导分析单调性，即可得出与的大小关系，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， 设， ， 所以在上单调递减， 因为， 所以， 所以， ， 令，， ， 所以在上单调递增， 又， 所以（1）， 所以， 所以， 故选D． 3．（2023•厦门一模）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数的结构构造函数，利用导数法研究函数的单调性，最后利用单调性比较大小即可． 【详解】解：令， 则， 所以在上单调递增， 又，所以（e）（3）（4）， 又，（3），， 所以， 故选A． 4．（2023•江西一模）已知函数为奇函数，则在处的切线方程为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知求得函数的解析式，再求其导函数，得到（1）与（1）的值，利用直线方程的点斜式得答案． 【详解】解：函数为奇函数，且时，， 设，则，， ，， 当时，，（1）， 又（1）， 在处的切线方程为， 即． 故选C． 5．（2023•南昌一模）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简得，构造函数，通过导数可证得，可得，而，从而可得答案． 【详解】解：， 设，则有，所以单调递减， 从而， 所以，故，即， 而， 故有． 故选A． 6．（2023•江西一模）已知函数，，，其导函数的两根为，，若不等式的解集为，，且，则极大值为　　 A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据三次函数的图象特征，确定大致图象，求解函数的解析式，求出极大值点，进而求出极大值． 【详解】解：导函数的两根为，，不妨设， 不等式的解集为，，则是函数的极值点， 又，所以，，所以，的图象大致如图， 由，可得， 因为（2），所以， 又，所以，所以， 又（2），所以，所以． 所以， 所以是函数的极大值点，且． 故选D． 7．（2023•广州一模）若函数在区间上的最小值为，最大值为，则下列结论正确的为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数在上为奇函数，数形结合得到最小值与最大值的和为0，推导出． 【详解】解：由题意得：，故， 因为关于原点对称，且， 故为奇函数， 则，正确，错误； 故，一定异号，所以，错误． 故选A． 8．（2023•江西一模）定义在上的函数与的导函数分别为和，满足，，且为奇函数，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数的定义可得，结合题意可得，令，求出，根据奇函数的性质可得是周期为4的周期函数，可求出（1）（2）（3）（4），即可得出答案． 【详解】解：， ，则， ， ，即， ， 令，则（1）（1），解得， ①，， 又为奇函数， ，即②， 由①②得③， ④， 由③④得， 是周期为4的周期函数， 令，由②得（2）（2），解得（2）， 令，由③得（1）（3）， 令，由③得（2）（4）， （1）（2）（3）（4）， （1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）， 故选A． 9．（2023•河南一模）函数在区间，上的最大值、最小值分别为　　 A．，3 B．，2 C．，2 D．，3 【答案】D 【分析】由偶函数的定义可得为偶函数，当时，求导得，分析的符号，的单调性，最值，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以为偶函数， 当时，，， 因为， 所以， 所以在，上单调递增， 所以，， 故选D． 10．（2023•浙江一模）若函数满足，，设的导函数为，当，时，，则　　 A．65 B．70 C．75 D．80 【答案】A 【分析】由题意可知函数关于点，成中心对称，进而得到为向上攀爬的类周期函数，且，再根据函数的周期性和对称性求解即可． 【详解】解：由，， 可得函数关于点，成中心对称，且（1），（2），如图， 为向上攀爬的类周期函数，且， 当，时，， ，， 由图象可知，，， 所以． 故选A． 11．（2023•河南一模）已知，，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知等式合理的构造函数，结合导数分析函数单调性，结合函数单调性即可判断． 【详解】解：因为， 所以， 即， 因为，， 所以． 设， 易知函数在单调递增， 则，即， 故选A． 12．（2023•四川一模）设，则，，的大小关系是　　 A． B． C．