专题08 三角函数-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题08 三角函数 一．选择题 1．（2023•江西一模）已知，则是的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用余弦的倍角公式分析充分性，必要性是否成立，进而可以求解． 【详解】解：，解得或， 又因为，所以，故充分性成立， 当时，，故必要性成立， 所以是的充要条件， 故选A． 2．（2023•湖北一模）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式，可得的值，再由诱导公式，得解． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故选A． 3．（2023•兰州一模）下面关于函数的叙述中，不正确的是　　 A．的最小正周期为 B．的对称中心为， C．的单调增区间为， D．的对称轴为， 【答案】B 【分析】先化简得到，再利用三角函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：， ，函数的最小正周期，正确， ，，为偶函数， ，的对称轴为，， 错误，正确， ，当，，即，时， 单调递增，正确， 故选B． 4．（2023•安徽一模）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．点是曲线的对称中心 B．点是曲线的对称中心 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的对称轴 【答案】C 【分析】利用辅助角公式进行化简，然后分别利用对称性进行判断即可． 【详解】解： ， 当，则，此时，则函数关于，对称，故错误， 当，则，此时，则函数关于对称，故错误， 当，则，此时，则函数关于对称，故正确， 当，则，此时，则函数关于点，对称，故错误， 故选C． 5．（2023•江西一模）设函数在，的图像大致如图，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图象中标的数据得到关于最小正周期满足不等关系和等量关系，据此求解的值，可求函数解析式，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：据图可知：， 即，所以，①， 结合图像可知， 则，， 所以，，结合①式可知，时，符合题意， 可得，可得． 故选D． 6．（2023•成都一模）下列函数中，以为周期且在上单调递增的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由判断；由判断；作出函数的图象判断；作出的图象判断． 【详解】解：对于，，， 由，得，单调递增，故正确； 对于，，则，由，，得， 不单调，故错误； 对于，，其图象如图： 由图象知，由，，得， 不单调，故错误； 对于，，其图象如下： 由图象知，，由，，得， 不单调，故错误． 故选A． 7．（2023•河南一模）已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则　　 A． B．图象的对称轴方程为 C．在上单调递减 D．不等式的解集为 【答案】D 【分析】根据条件可得出的周期为8，从而求出，再根据及可求出，从而得出；解，即可得出的对称轴方程；根据即可得出的范围，从而判断选项是否正确；由可得出，解出的范围即可判断的正误． 【详解】解：图象的两相邻对称中心的距离为4， 的周期为8，，， 又， ，且， ， ， 解得的对称轴方程为：，， 时，，在上没有单调性， 即：，即， ，解得，． 故选D． 8．（2023•浙江一模）已知函数在上单调递增，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数的单调性，解三角方程，建立不等式与方程，即可求解． 【详解】解：，又，，， 又在上单调递增， ，，， 又， ， 或，， 或，，又，， ， 故选D． 9．（2023•湖北一模）设，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求得． 【详解】解：由题意得， ， ， 故选B． 10．（2023•湖南一模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的性质，可得单调区间长度小于等于半周期，可得，再利用整体代换法，即可求得，取即可得出结果． 【详解】解：函数的最小正周期， 所以，即， 当时，， 依题意知，， 解得，又， 当时成立，． 故选A． 11．（2023•湖南一模）已知，均为锐角，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用题目信息以及平方关系分别计算得，角的正弦、余弦值，再利用两角差的正弦公式即可求得结果． 【详解】解：由得， 又，即， 又，均为锐角， 所以，． 故选C． 12．（2023•江西一模）已知函数，满足，有，且在单调递减，则下列说法正确的是　　 A． B．图像向右平移个单位后关于轴对称 C． D．在单调递增 【答案】D 【分析】根据最大值的定义，结合正弦型函数的单调性、图象变换性质，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：，有，是该函数的最大值， 又，则是该函数的一个零点， 又在单调递减， 函数的周期为，， ，即，故错误；