5.1.1 变化率问题（第2课时）-【数学一起课件】高中数学选择性必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

变化率问题 第五章 一元函数的导数及其应用 授课人：XXX 第2课时 学习目标 经历用割线位置“逼近”切线位置的过程，认识切线位置的本质是割线位置的极限，继续体会极限思想. 通过求抛物线在具体点的切线的斜率和方程，体会切线的一般定义及求切线斜率的一般方法. 1 2 核心素养 数学抽象 经历用割线位置“逼近”切线位置的过程，认识切线位置的本质是割线位置的极限. 数学运算 求解切线斜率和方程. 知识回顾 当时，平均速度 将越来越趋近于物体在时刻的瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 抛物线的切线的斜率 01 问题探究 那对于一般的曲线，如何定义它的切线呢？下面我们以抛物线为例进行研究. 直线与圆的位置关系 直线与圆相切（1个公共点） 直线与圆相交（2个公共点） 直线与圆相离（无公共点） 问题探究 问题1 如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？ 不一定. 如直线与轴垂直时，直线与抛物线只有一个公共点，但此时直线与抛物线相交. 问题探究 问题2 你认为应该如何定义抛物线在点处的切线？ 与研究瞬时速度类似， 为了研究抛物线在点处的切线，我们通常在点的附近任取一点，考察抛物线的割线的变化情况. 割线 若一条直线与一条曲线有两个公共点，则我们称这条直线是这条曲线的割线. 问题探究 问题3 如图，当点沿着抛物线趋近于点时，割线有什么变化趋势？ 问题探究 问题探究 当点无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线称为抛物线在点处的切线. 抛物线在点处的切线的定义： 问题探究 问题4 如何定义曲线 在点处的切线？ 在点的附近任取一点，当点无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线称为曲线 在点处的切线. 问题探究 问题5 我们知道，斜率是确定直线的一个要素. 如何求抛物线在点处的切线的斜率呢？ 从上述切线的定义可见，抛物线在点处的切线的斜率与割线的斜率有内在联系. 割线的位置 切线的位置 无限趋近 割线的斜率 切线的斜率 无限趋近 问题探究 记，则点的坐标是 可以是正值，也可以是负值，但不为0. 于是，割线的斜率 已知直线上两点，求直线的斜率： 问题探究 当无限趋近于0时，观察割线斜率 的变化. 问题探究 问题探究 当取更多的值，观察割线斜率 的变化. 当无限趋近于0，割线斜率 无限趋近于. 问题探究 事实上，由 可以直接看出： 当无限趋近于0时，无限趋近于，所以无限趋近于. 我们把叫做“当无限趋近于0时， 的极限”. 问题探究 从几何图形上看， 当横坐标间隔无限变小时，点无限趋近于点，于是割线无限趋近于点处的切线. 这时，割线的斜率无限趋近于点处的切线的斜率. 因此，切线的斜率. 问题探究 如何求抛物线在点处的切线斜率呢？ 问题6 记，则点的坐标是. 所以 所以抛物线在点处的切线斜率为. 于是割线的斜率 问题探究 观察问题1中的函数的图象，平均速度 问题7 的几何意义是什么？瞬时速度呢？ 问题探究 平均速度的几何意义： 曲线过两点与的割线的斜率. 瞬时速度的几何意义： 曲线在点的切线的斜率. 问题探究 割线的斜率与切线的斜率的区别与联系： 区别 割线的斜率是经过曲线上两点连线的斜率； 切线的斜率是以曲线上一点为切点且与曲线相切的直线的斜率. 联系 切线的斜率是割线的斜率的极限值. 小结及随堂练习 02 课堂小结 求曲线在点处的切线的斜率的步骤： 1 取 附近一点； 2 求割线的斜率 3 求极限值的斜率 随堂练习 1、抛物线在点切线的斜率是 【解析】 随堂练习 2、曲线在点处的切线方程为 【解析】 因为切线的斜率 所以切线方程为，即. 随堂练习 3、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 【解析】 所以曲线在点处的切线的斜率为. 设切点的坐标为. 随堂练习 3、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 【解析】 所以， 即切点坐标为 因为切线与直线平行， 谢谢观看 授课人：XXX $-0.100000000000 1.90000000000 0.100000000000 2.10000000000 -0.010000000000 0.010000000000