专题13 二元一次方程组的解法高分突破（三大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题13二元一次方程组的解法高分突破（三大类型) 直击考点 技巧1：巧用整体代入法 技巧2：反复运用加减法 技巧3：巧用换元法 典例分析 【类型1：巧用整体代入法】 【典例1】(2022秋·新乡期末)已知二元一次方程组。 x2y=3,则2y的值为 x-y=5 () A.-2 B.0 C.6 D.8 【变式1-1】(2022秋秦都区期末)若方程组 T4x-2yk+1的解x和y满足x+y= x-y=2 0,则k的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 【变式1-2】(2022秋·峰城区校级期末)已知二元一次方程组 2x-y=5 x-2y=1 则x-y 的值为() A.-2 B.2 C.-6 D.6 【变式13】(2022秋天桥区期末)方程组x-yk+2的解适合方程*y=2,则k x+3y=k 值为() A.2 B.-2 C.1 D. 【典例2】(2022秋·佛山校级期末)已知 a1(x*1)+b1y-2)=c1的解是x3 a2(x+1)+b2(y-2)=c2 1y=4 则 a1x+by=C1的解为 a2x+b2y=c2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2022秋·深圳期末)若关于x,y的方程组 a1x+b1YFC1的解是 a2x+b2y=c2 则关于x,y的方程组 a1(x-1)+b1（-y）c1的解是 a2(x-1)+b2(-y)=c2 【变式2-2】(2022·定海区校级模拟)已知关于x,y的二元一次方程组 a1x+by=c1的解是 ,则关于x,y的二元一次方程组 a2x+b2y=c2 a1(x+y）+b1(x-y）=2c1的解为 a2(x+y)+b2(x-y)=2c2 【类型2：反复运用加减法】 【典例3】(2022春·渝水区校级期中)阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组 14+15y160时，由于x,y的系数及常数项的数值较大，如果用 17x+18y=19② 常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误， 而采用下面的解法则比较简单： ②-①得3x+3y=3. x+y③. ③×14得14x+14y=14④ ①-④得y=2,从而得x=-1 原方程组的解是×1(1)请运用上述方法解方程组， 2015x+2016y=2017 y=2 2018x+2019y=2020 (2)请直接写出方程组！ 998x+999y=1000 的解是 9998x+9999y=1000C (3)猜测关于x,y的方程组 mx+(m+1)y=n+2 (m≠n)的解，并加以验证. nx+(n+1)y=n+2 学科闪原创，让学习更容易！ K.cOM学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2022·宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组-(x+19y=21时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法23x+25y=27() 来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ②-①得：6x+6y=6，即x+y=1.③ ③×17得：17x+17y=17．④ ①-④得：y=2，代入③得x=-1. 所以这个方程组的解是x-1 1997x+1999y=2001 1)请你运用小明的方法解方程组o17x+2019y=2021 （2)猜想关于x、y的方程组^ax+(a+2)y=a+4（a≠b)的解是bx+(b+2)y=b+4“ 【变式3-2】(2022春·伊川县期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组17x+19y=21+时，小曼发现如果用常规的代入消元法，加减消元法 3x+25y=27() 来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单： ②-①得：6x+6y=6，即x+y=1③ ③×17得：17x+17y=17④ ①-④得：y=2，代入③得x=-1 所以这个方程组的解是x-1 请你运用小曼的方法解方程组1997x+1999y=2001① (2017x+2019y=2021② 3 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【类型3：巧用换元法】 【典例4】(2022春·卧龙区校级月考)阅读探索 (1)知识积累 解方程组（a-1)+2(b+2)=6 2(a-1)+(b+2)=6 解：设a-1=x,b+2=y. 原方程组可变为x+2y=6 解这个方程组得x2 2x+y=6 y=2 即a-12 所以，a3 这种解方程组的方法叫换元法。 b+2=2 b=0 (2)拓展提高 号-1)+2号+2)=4 运用上述方法解下列方程组： 3号-1)-号+2)=5 (3)能力运用 已知关于x,y的方