专题18.2 （特殊）的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18.2（特殊）的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题专题讲练 1、以特殊四边形为背景的折叠（翻折）间题 解题技巧：图形的旋转和折叠，意味着全等，抓住不变量。若在图形的折叠中，考察图形折叠的折痕问趣， 则需要抓住折痕垂直平分对应点所连的线段平分对应边所成的夹角。 例1.(2022广东八年级期末)如图，平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4,BC=2√6，E为AB的中 点，F分别为AD边上的动点，将∠A沿EF折叠，点A落在平面内的点A处，且点A在∠BAD外部，当折 叠后重叠部分为等腰三角形时，则线段DF的长为。 D 【答案】√6-√2 【分析】过E作EHL4D,根据∠A=45°，EHL4H得4H=√2，设∠AFE=∠4"FE=a,可得180-a=45 +a,得a=30°，在Rt△EFH中，可求出HF的长，从而得出答案， 【详解】解：过E作EHLAD于H,AB=4,E为AB的中点，AE=EB=2, :∠A=45°，EH⊥4AH,△4HE为等腰直角三角形，AHP+EP=AE2=4,24HP=4,AH=√2， :点A在∠B4D外部，则由题意知△FOE为等腰三角形，，∠FEB=∠FQE, 设∠4FE=a,:△E4为△EFA根据F对折，·∠AFE=∠APE=a,∠BEF=180-a 2 又：∠BEF为△4EF的外角，∠BEF=∠4+∠EF4=45+a,:180-a=45+a,:a=30, 2 在R△EHF中，∠AFE=a=30°，EH=AH=√2，，EF=2EH=2√2，：HF=√EF?-EH?=√6， 又：BC=AD=2√6，“DF=AD-AH-HF=2√6-√互-√6故答案为：6-√2 A 0 E H FD 【点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理，平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），含30 度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 1/47 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式1.(2022.绵阳市八年级期中)如图，E,F分别是▣ABCD的边AD,BC上的点，EF=6, ∠DEF=60°.将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为() E G 8 C A.6 B.12 C.18 D.24 【答案】C 【分析】由折叠得：∠DEF=∠DEF=6O,再由平行四边形的对边平行，得出内错角相等，得出△GEF是 等边三角形，已知边长求出周长即可」 【详解】解：由折叠得：∠DEF=∠DEF=6O°，：四边形ABCD是平行四边形，AD川BC, ∴∠DEF=∠EFG=6O°，△GEF是等边三角形，“EF=FG=GE=6, ∴△GEF的周长为6×3=18，故选：C. 【点拨】考查平行四边形的性质、折叠的性质和等边三角形的性质等知识，得到△GEF是等边三角形，是 解决问愿的关键。 例2.(2022山西八年级期中)如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折 叠至△ADE处，AD与CE交于点F,若∠B=50°，∠DAE=20°，则∠FED的大小为 D 【答案】40 【分析】由平行四边形的性质得∠B=∠D=50°，再由三角形的外角性质得∠AEC=∠D+∠DAE=70°，则∠ AED-110°，然后由折叠的性质得∠AED=∠AED'-110°，即可求解。 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D=50°， ∠DAE=20°，∴.∠AEC=∠D4∠DAE=50°+20°=70°，∴.∠AED=180°-70°=110°， ,将△4DE沿AE折叠至△AD'E处，∴.∠AED=∠AED'=110°， .∠FED=∠AED'-∠AEC=110°-70°=40°，故答案为：40° 【点拨】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识：熟练草握翻折变 换得性质和平行四边形的性质，求出∠AEC的度数是解题的关键 2/47 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式2.(2022河北九年级月考)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处且AD平 分∠BDC,若∠A=I23°，则∠DEC= B E 【答案】38 【分析】根据平行四边形的性质求出∠ADC和∠C,再根据折叠与角平分线的定义求出∠EDC,根据三角形 的内角和即可求解。 【详解】，四边形ABCD是平行四边形∴.∠ADC=180°-∠A=57°，∠C=∠A=123°， ,折叠且A'D平分∠