专题18.1 平行四边形 重难点题型12个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

令学科网 学科网原针，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18.1平行四边形重难点题型12个 题型1与平行四边形性质有关的计算 解题技巧：1)平行四边形的性质：①边：对边平行且相等：②角：对角相等，邻角互补：③对角线：对角 线互相平分 1.(2022广东深圳八年级期中)平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°， OA=OC=√2，则点B的坐标为() A.(2,1) B.(1,√2) C.(2+1,I) D.(1,2+1) 【答案】C 【分析】作BD⊥x,求得OD、BD的长度，即可求解 【详解】解：作BD⊥x,如下图： 0 则∠BDA=90°在平行四边形OABC中，AB=OC=OA=√2，AB∥OC .∠DAB=∠A0C=45°∴.△ADB为等腰直角三角形 则AD2+BD2=AB2,解得AD=BD=1.OD=OA+AD=√2+1B(N2+L,I)故选：C 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相 关性质进行求解. 2.(2022常熟市八年级月考)如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点且AE∥CF,若∠AEB =115°，∠ADB=35°，则∠BCF=() 1/62 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.150° B.40 C.80 D.90° 【答案】C 【分析】可证明△BCF≌△DAE,则∠BCF=∠DAE,根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而 得出∠BCF的度数， 【详解】解：，AB=DC,AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥BC,,∠CBF=∠ADE, AE∥CF,∴.∠CFB=∠AED,∴.△BCF≌△DAE,∴.∠BCF=∠DAE, '∠AEB=15°，∠ADB=35°，.∠AEB=∠DAE+∠ADB, .∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°，∴，∠BCF=80°选：C 【点睛】此趣主要考查平行四边形的性质，解愿的关键是熟知全等三角形的判定定理 3.(2022黑龙江大庆市北湖学校八年级期末)在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F, CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为一· 【答案】10或14或10 【分析】利用BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,以及平行关系，分别求出AB=AF、DE=DC,通过BF 和CE是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可， 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=CD=6,AD∥BC, ∠AFE=∠FBC,LDEC=∠ECB,BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,LABF=LFBC, ∠DCE=∠ECB, :∠AFE=∠ABF,LDCE=LDEC,·由等角对等边可知：AF=AB=6,DE=DC=6, 情况1：当BF与CE相交时，如下图所示： E A D B AD AF DE EF AD =10,:.BC =10, 情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示： :AD=AF+DE+EFAD=14,BC=14,故答案为：10或14 【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键， 还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况 2/62 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2022浙江八年级期中)如图，在·ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AP=6,口 ABCD的周长为40，则S四边形48cD为· 【答案】48 【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,可得AB十BC=20,再利用其面积的求法S =BC×AE=CD×AF,可得4AE=6CD,列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积. 【详解】解：设BC=x,CD=y, ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC, 。ABCD的周长为40，∴.x十y=20, AE=4,AF=6,S四边形ABCD=BC×AE=CD×AF,.4x=6y, x+y=20 x=12 得方程组： 解得： ,∴.S平行啊边形ABCD=BC×AE=12×4=48.故答案为：48. 4x=6y y=8 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面 积公式得到方程，再解方程组即可 5.(2022绵阳市八年级专题练习)如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD