第15章 分式-八年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第15章 分式压轴题 一、单选题 1．（2021秋·湖南邵阳·八年级邵阳市第六中学校考阶段练习）若，，则与的大小关系为（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】用作差法比较大小即可． 【详解】∵，， ∴ = = =＞＞0， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了作差法比较代数式的应用、因式分解的应用，以及放缩法的应用，作差法是是比较代数式大小常用的方法，要求学生掌握． 2．（2022春·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）已知函数，其中表示时对应的函数值，如，，则+…+…+的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可． 【详解】解：∵， 则有： ， ， 则原式 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简． 3．（2021秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程解为整数，则符合条件的所有整数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】解不等式组可确定4个整数解，从而可确定a的范围及整数a的值，再解分式方程，根据条件即可确定整数a的个数． 【详解】解不等式组每个不等式得： 由题意得： 所以不等式组仅有的4个整数解为0，1，2，3 ∴ 解得： 因a为整数，故a取值为：-1，0，1，2，3 解关于的分式方程，得 ∴a+6=5，6，7，8，9 ∵分式方程的解为整数 ∴a+6=6或9 此时对应a的值为：0和3 但当a=0时，y=2，它是分式方程的增根， 所以满足条件的整数a只有1个 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，利用不等式组的解含有整数解与分式方程的解为整数，确定参数的取值范围，要注意的是，求出a的值后要检验分式方程的解是否是增根． 4．（2020·重庆·重庆八中校考模拟预测）若关于的不等式组至少有六个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有(　　)个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先解关于x的不等式组，得到解集，再根据至少有6个整数解，确定a的取值范围；然后在求解关于y的方程，得到关于a的解；再根据解为整数，和已确定a的取值范围，最终确定a的整数解个数 【详解】解不等式组：得：-5＜x≤a ∵至少有6个整数解，即：-4、-3、-2、-1、0、1这6个整数解 ∴a≥1 解方程：得：，且y≠2(增根) ∵y的值是整数，a≥1 ∴情况一：a=1时，y=2(舍) 情况二：a=3时，y=1(成立) 其他情况，不能得到y为整数值 故选：B 【点睛】本题是对整数解类型题目的考查，需要注意，在解分式方程时，增根的情况不要遗漏 5．（2020春·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）已知为实数，关于的二元一次方程组的解的乘积小于零，且关于的分式方程有非负数解，则下列的值全都符合条件的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解方程求出方程组的解，求出它们的积，根据积小于零可得不等式，再解分式方程求得解，再根据方程有非负解可得不等式，联立可求a的取值范围． 【详解】解：解方程组得， ∵方程组的解的积小于零， ∴， 解得或， 解分式方程得， ∵分式方程有非负解， ∴，解得． 当a＝时，，方程无解， 故或a＞且a≠， 只有选项B符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键． 6．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校联考阶段练习）若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（    ） A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16 【答案】D 【分析】首先解不等式组并根据不等式组的解集，确定a的取值范围，再根据分式方程的解是正数确定a的取值范围，注意排除增根的情况，最后两个a的取值范围合并，就可以算出所有整数a的和． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵该不等式组的解集为， ∴，解得， ∵关于y的分式方程＝+2的解为正数， ∴， ∴且，解得且， ∴a的取值范围为且， ∴符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1， 所有整数a相加的和为：． 故选：D． 【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组和含参的分式方程的解，注意含参的不等式的解法和增根的情况是解决本题的关键． 7．（2022秋·全国·八年级期末）已知a1、a2、a3、an，… (n为正整数)满足an+1＝，则下列说法： ①a1a2a3＝1； ②a5＝a20； ③若a1＝﹣，则＝912m+586n； ④若a1＝x，