第5章 相交线与平行线-七年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第5章 相交线与平行线压轴题 一、单选题 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D， ∴∠EAD=∠B， ∴AD∥BC，故①正确； ∴∠AGK=∠CKG， ∵∠CKG=∠CGK， ∴∠AGK=∠CGK， ∴GK平分∠AGC；故②正确； 延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q， ∵EF∥CH， ∴∠EPQ=∠CQP， ∵∠EPQ=∠E+∠EAG， ∴∠CQG=∠E+∠EAG， ∵AD∥BC， ∴∠HCK+∠CQG=180°， ∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正确； ∵∠FGA的余角比∠DGH大16°， ∴90°-∠FGA-∠DGH=16°， ∵∠FGA=∠DGH， ∴90°-2∠FGA=16°， ∴∠FGA=∠DGH=37°， 设∠AGM=α，∠MGK=β， ∴∠AGK=α+β， ∵GK平分∠AGC， ∴∠CGK=∠AGK=α+β， ∵GM平分∠FGC， ∴∠FGM=∠CGM， ∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK， ∴37°+α=β+α+β， ∴β=18.5°， ∴∠MGK=18.5°，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 2．（2017·陕西·七年级阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫做角 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．射线就是直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】D 【详解】根据真假命题的概念，可知： A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误； B、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误． C、射线是直线的一部分，选项错误； D、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确； 故选D． 3．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（    ） A．129° B．72° C．51° D．18° 【答案】C 【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点G作， ∵， ∴， ∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM， ∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM， 由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM， ∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM， ∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM， ∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM， ∴ 当时，如图2所示，过点G作， 同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ， ∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM， ∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM， ∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°， ∴∠PHG=150°-2∠ABM， ∴， 综上所述，或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A．16 B．24 C．30 D．40 【答案】D 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号