第8章 二元一次方程组-七年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第8章 二元一次方程组压轴题 一、单选题 1．（2023春·七年级单元测试）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】A 【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个， 根据题意得：， 整理得：m+n＝5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数， ∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数， ∴m+n的值可能是2020． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2．（2023春·浙江·七年级阶段练习）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为 A．    B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，列出方程组求解即可. 【详解】由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5， 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，则有： 将代入可解得： 根据图形所表示的数字规律，可推出代表的图形为“|||”. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点. 3．（2011·山东淄博·中考真题）由方程组  可得出x与y的关系式是（      ） A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=－3 D．x+y=－9 【答案】A 【详解】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x ∴6-x=y-3 ∴x+y=9． 故选A． 4．（2022春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（     ） A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元 C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元 【答案】D 【分析】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解． 【详解】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得： 25x+30y-30=15x+40y+30 整理得：10x-10y=60，即x-y=6 ∴，即买55个笔记本缺少210元 ，即买55支笔多出120元 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键． 5．（2020春·七年级统考课时练习），其中，，，，是常数，且，则，，，，的大小顺序是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本方程组涉及5个未知数，，，，，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过可得，，，，的大小关系． 【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得 ，，，． ∵ ∴，，，， 于是有． 故选C． 【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键． 6．（2021春·浙江·七年级专题练习）新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（   ） A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0) 【答案】D 【分析】根据新定义运算法则列出方程 ，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可. 【详解