第二单元 相交线和平行线常考解答题精练-2022-2023学年七年级数学下册阶段复习备考高分必刷（北师大版）

满分攻略 第二单元 相交线和平行线常考解答题精练 1．（2022春•中原区校级期中）阅读下列推理过程，在括号中填写依据． 已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE． 证明：∵AE平分∠BAC（已知）． ∴∠1＝∠2 （　 　）． ∵AC∥DE（已知）， ∴∠1＝∠3 （　 　）． ∴∠2＝∠3 （　 　）． ∵DF∥AE （　 　）， ∴∠2＝∠5 （　 　）． 且∠3＝∠4 （　 　）． ∴∠4＝∠5 （　 　）． ∴DF平分∠BDE （　 　）． 2．（秋•兴化市校级期末）如图，填空：已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝20°． ∵BD平分∠ABC， ∴　　 ＝∠1＝20°， 又∵ED∥BC， ∴∠2＝　 　＝　 　°． 理由是：　 　． 又由BD平分∠ABC， 可知∠ABC＝　 　＝　　 °． 又∵ED∥BC， ∴∠3＝　 　＝　　 °． 理由是：　 　． 3．（2022春•宁远县期末）完成下面的证明 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 完成推理过程 BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠α（　　 ）． ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠β （　 　） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （　 　） ∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（　 　）． ∴AB∥CD（　 　）． 4．（2022春•惠城区期末）完成下面的证明． 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠ADE（　 　）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE． ∴∠3＝∠4． ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）． 5.（2023•新城区一模）如图，B，F，E，C已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°． （1）求∠AOC的补角的度数； （2）若OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数． 6．（2022秋•惠城区校级期末）如图，在同一条直线上，∠A＝∠D． （1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数． （2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD． 7．（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1＝　 （ 　 　）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2＝　　 ， 得∠1＝∠2（ 　 　）， 所以AE∥GF（ 　 　）． 8．（2022春•洮北区期末）如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D． （1）求∠BPD的度数； （2）当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数； （3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 9．（2022春•龙亭区校级期末）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2． （1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）若EF⊥AB，∠1＝56°，求∠ADG的度数． 10．（2021春•烟台期末）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F． （1）∠AOD和∠BOC　 　；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”） （2）OF是∠