1.2.2 函数的和差积商求导法则-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（湘教版2019）

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2.2函数的和差积商求导法则 知识探究·素养启迪 知识探究 求导法则 1.(cf(x)'=cf'(x). 2.(f(x)+g(x)'=f'(x)+g'(x). 3.(f(x)-g(x)'=f′(x)-g'(x) 4.(f(x)g(x)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x). 5.()'= f(x (f()2 6.(器)' f(x)g☒-g(xf"(8) (fx)2 ②小试身手 1.函数y=x2cosx的导数为(A) A.2xcos x-x2sin x B.-2xsin x C.2xcos x+x2sin x D.xcos x-x2sin x 2.己知函数f(x)=罗，则f'(1)= 答案：1 3.函数y=x是的导数是 答案：y=1+京 4.函数f(x)=(2x+1)(x2-x2)的导函数f'(x)= ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：6x2-2x-5 课堂探究·素养培育 @探究点一 运用导数运算法则求函数的导数 [例1]求下列函数的导数. (1)y-2x2+是是：(2y器： (3)y=e*cos x+sin x;(4)y=x3+1g x. 解：(1)因为y=2x2+x13·x3, 所以y'=4xx2-3·(3)x44x京+是 (2)y' 1(x2+3)-2xx+3)x2-6x+3 (x2+3)2 (x243)2· (3)y'=(excos x+sin x)' =(excos x)'+(sin x)! =(ex)′cosx+ex(cosx)′+cosx =excos x-exsin x+cos x. (④y'3x2+而 Q方法总结 (1)正确使用基本初等函数导数公式和运算法则，特别是商的运算法 则。 (2)对解析式复杂的函数先变换其解析式再求导. [变式训练1]求下列函数的导数. (1)y=x3·ex;(2)y=x-sin cos等： (3)y-x2+1ogx;(4)y. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)y'=(x3)'ex+x3(ex)′=3x2ex+x3ex =x2(3+x)ex (2)因为y-x-isin x, 所以y'=x'支(sinx)′=1cosx. (3)y'=(x2+1og3x) =(x2)'+(1og3x)′=2x+ (4)y' (e+1)(e.1)-(e4(ex-1 (ek.1)2 e(e-1)-(e41)e2ex (ex.1)2 (ex.02. 公探究点二 解析式中含有导数值的函数导数 [例2](2022·山东济南高二月考)已知函数f(x)的导函数为f' (x),且满足f(x)=2xf'(e)+1nx,则f'(e)等于() A.1 B.-8C.-1D.-e 解析：由题意，可得f'(x)=2f'(e)+是， 代入x=e,得f'(e)=2f'(e)+是， 解得f'(e)=是.故选B. 。方法总结 函数在x=xo处的导数f'(xo)等于常数，函数的解析式中如果含有f' (xo),在求导过程中f'(xo)是常数，求出f'(x),再在这个解析式中 令x=xo即可得出含有f'(xo)的方程，解方程可得f'(xo). [变式训练2](2022·山东菏泽高二期中)已知函数f(x)的导函数为 f'(x),且满足f(x)=3xf'(1)+21nx,则f'(1)等于() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.-e B.-1 C.1 D.e 解析：设f'(1)=a, 则f(x)=3ax+2lnx,f'(x)-3a+号， 所以f'(1)=3a+2a, 解得a=-1, 即f'(1)=-1. 故选B [变式训练3](2022·山东潍坊高二月考)若函数f(x)满足f(x)=寸 x3-f'(1)x2+2x,则f'(2)的值为() A.0B.1C.2D.3 解析：f'(x)=x2-2f'(1)x+2, 故f'(1)=-2f'(1)+3, 故f'(1)=1,f'(x)=x2-2x+2,f'(2)=4-4+2-2. 故选C. )探究点三 导数运算法则与导数（几何、物理等）意义的综合运用 [例3](2021·贵州安顺高二期末)曲线f(x)=ex+sinx在点(0,1)处 的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直，则实数a等于() A.-2B.-4 C.D.2 解析：因为f'(x)=ex+cosx,f'(0)=1+1=2, 直线yx+是的斜率为， 所以×2=-1， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画