1.2.1 几个基本函数的导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（湘教版2019）

学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2导数的运算 1.2.1几个基本函数的导数 知识探究·素养启迪 知识探究 1.常见幂函数的导数 (1)常数函数导数为0：(c)'=0: (2)恒等函数导数为1：(x)’=1: (3)(x2)=2x; (4)(x3)'=3x2: (⑤)（绿）′意： 6)()'症 2.一些基本初等函数的导数 (1)(c)'=0: (2)(x“)'=axa1(a≠0)： (3)(ex)'=ex; (4)(ax)'=ana(a>0,a≠1)： (⑤)(1nx)'=是： (6)(1ogx)'a(a>0,a≠1)： (7)(sin x)'=cos x: (8)(cos x)'=-sin x; (⑨)(tanx)'=o: 公小试身手 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.函数f(x)=1的导数是(A) A.0B.1 C.不存在D.不确定 2.若函数f(x)=10x,则f'(1)=_ 答案：101n10 3.若函数f(x)=1og2X,则f'(3)=一 答案：品 4.曲线y=f(x)=sinx在(，)处的切线斜率为 ,切线方程 为一 答案：马 42x-8y+2(4-r)=0 课堂探究·素养培育 ②探究点一 利用导数公式求函数的导数 [例1]求下列函数的导数， 1)y=cos晋：②y器：8)y1gx: (4)y-5x:(5)y=cos(受x). 解：（①）因为ycos晋9，所以y'0, ②因为y爱是x,所以yxd (3)因为y=1gx,所以y0: (4)因为y=5,所以y'=51n5. (⑤)因为y-cos(受-x)=sinx,所以y'=cosx. 。方法总结 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 利用导数公式求函数的导数只要用对公式即可保证运算结果的准确 性，这就要求熟记基本初等函数的导数公式. [变式训练1]求下列函数的导数， (1)y-x12;(2)y=x:(3)y-3x:(4)y月1ogx. 解：(1)y'=(x12)′=12x1. (②)y'=()′=(x)′是x (3)y'=(3)′=3x1n3. (④)y'=(1ogx)'品 ②探究点二 导数公式的应用 [例2](2022·山东菏泽高二期中)设1是函数y是图象的一条切线， 证明：1与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关 证明：设切点为(xo,忌)，y,y'=是， 所以切线1的斜率k京， 切线1的方程为y高=京(xxo), 令x0,得y忌，令y0,得x2x0, 1与坐标轴所围成的三角形的面积 S号·2xo·忌=2（常数），所以1与坐标轴所围成的三角形的面积 与切点无关。 [例3]己知点P(1,1),点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直 线PQ垂直的切线？若有，求出切线方程；若没有，说明理由. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：因为y'=(x2)'=2x,假设存在与直线PQ垂直的切线.设切点坐标 为(xo,x),则所求切线斜率为2xo,由题意得直线PQ的斜率为k=号 =1,又切线与PQ垂直，所以2x01,即xo-, 所以切点坐标为(，)， 所以所求切线方程为y=一(x+号)， 即4x+4y+1=0. Q方法总结 掌握了基本初等函数的导数公式后，对一些以基本初等函数解析式为 方程的曲线，求曲线的切线方程就可以直接使用公式求出导数，得出 曲线上某点处的切线斜率. [变式训练2]设P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小 距离 解：如图，设1是与直线y=x平行，且与曲线y=ex相切的直线，则切点 到直线y=x的距离最小 设直线1与曲线y=ex相切于点P(xo,yo). 因为y'=e,所以eo=l,所以xo0, 代入ye,得yo1,所以P(0,1),所以点P到直线y=x的最小距离为 岩9 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 ②课堂达标 1.(多选题)下列结论中，正确的是(AD) A.若y是，则y'=是 B.若y,则y誓 C,若y=os景，则y'=号 D.若y衣，则y友 解析：选项A,y是=x3, 则y'=3x4寻，所以A正确： 选项B,y,则yx≠誓，所以B错误 选项C,ycos罩号，则y'0≠马，所以C错误： 选项D,y在x,则y'=x是=2在，所以D正确.故选AD. 2.已知f(x)=xa(a∈Q且a≠0)，若f'(1)=,则a等于(D) A寺B.支C.言D. 解析：因为f(