精品解析：天津市第三中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题

天津市第三中学2022~2023学年度第二学期 高二年级阶段性质量检测（2023.3） 数学 第I卷 选择题 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数在上可导,且,则 A. 0 B. 1 C. -1 D. 不确定 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C D. 5. 已知函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 6. 函数的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 7. 如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①在区间上增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是增函数，在区间上是减函数； ④是的极大值点. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 9. 已知，则的值为__________. 10. 函数的图象在处的切线方程为____________ 11. 若函数没有极值，则实数a的取值范围是___________. 12. 函数在上的最大值为______． 13. 已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______. 14. 已知是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，则不等式的解集为___________. 三、解答题（共4题，共44分） 15. 已知函数. （1）求函数单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 16. 已知函数在时有极值0 （1）求的值； （2）求函数的单调区间与极值. 17. 已知函数. （1）若是的极值点，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围. 18. 已知函数 , . （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第三中学2022~2023学年度第二学期 高二年级阶段性质量检测（2023.3） 数学 第I卷 选择题 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误． 故选：B． 2. 曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，进而求导计算即可. 【详解】解：由得， 因为曲线在处的切线与直线平行 所以，解得． 故选：C． 3. 函数在上可导,且,则 A. 0 B. 1 C. -1 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】 求出代入求出，进而求出，即可求解. 【详解】，得， ， . 故选:C 【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题. 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可. 【详解】由题意可知， 当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，. 故选：A. 5. 已知函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的运算法则即可得出. 【详解】∵， ∴，解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了导数公式的运用，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，属于基础题. 6. 函数的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可． 【详解】函数的定义域是（0，+∞）， y′=1﹣+= ， 令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1， 故函数在（0，1）递减， 故选B． 【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题． 7. 如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是增函数，在区间上是减函数； ④是的极大值点. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案． 【详解】解：由