第6章 章末复习-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第6章平行四边形 数学名校数案 第6章 章末复习 主题 平行四边形 课型 复习课 上课时间 6.1平行四边形及其性质：6.2 平行四边形的判定：6.3特殊的平行四边形：6.4三角形 教学内容 的中位线定理。 四边形是初中数学知识体系与结构中的重要组成部分，尤其是平行四边形和特殊四边形的性 教材分析 质与判定是中考直接考查的热点内容，本章是在前面学习全等三角形的基础上进行的，是对所 学基本几何图形知识的升华 重点： 1.平行四边形的性质和判定. 2.特殊四边形的性质和判定。 重难点 难点： 1,平行四边形性质和判定的综合应用。 2.特殊四边形性质和判定的综合应用. 知识点一：平行四边形的性质和判定 1.如图，E,F分别为平行四边形ABCD两对边AD,BC的中点，AF与 BE交于点G,CE与DF交于点H,连接GH,则图中平行四边形的 个数为(B) (A)7个 (B)8个 (C)9个 (D)10个 2.如图，在长方形纸片ABCD中，翻折∠B,∠D,使BC,AD都恰好落在 AC上，F,H分别是B,D落在AC上的两点，E,G分别是折痕CE,AG 与AB,CD的交点. (1)求证：四边形AECG是平行四边形： (2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长. (I证明：由朝折可得∠GAH=专∠DAC,∠BCF=号∠ACB, 知识点 因为四边形ABCD是长方形， 回顾 所以DA∥BC.所以∠DAC=∠ACB. 所以∠GAH=∠ECF. 所以AG∥CE. 又固为AE∥CG,所以四边形AECG是平行四边形. (2)解：易得AC=5cm,所以AF=2cm, 设EF=BE=xcm,则AE=(4一x)cm, 所以在R△AEF中，AE=AF+EF,即(4-x)=2+r,解得x=多 所以线段EF的长为号em 知识点二：特殊四边形的性质和判定 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于 点E, (1)求证：四边形AECD是菱形： (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由， 21 名校纹秦“数学· 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 (1)证明：因为AB∥CD,CE∥AD,所以四边形AECD是平行四边形. 因为AC平分∠BAD,所以∠EAC=∠DAC. 因为∠DAC=∠ACE,所以∠EAC=∠ACE. 所以AE=CE.所以四边形AECD是菱形. (2)解：△ABC是直角三角形，理由如下： 因为点E是AB的中，点，所以AE=BE. 因为AE=CE,所以CE=AB所以△ABC是直角三角形. 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC,P是BC上 的任意一点，PE⊥BD,PF⊥AC,E,F为垂足.试判断线段PE,PF,AB 之间的数量关系，并说明理由。 解：PE+PF=AB. 理由：过点P作PG⊥AB于G,交BD于O,如图所示， 因为PF⊥AC,∠A=90°，所以∠A=∠AGP=∠PFA=90° 所以四边形AGPF是矩形.所以AG=PF,PG∥AF 又因为BD=DC,所以∠C=∠GPB=∠DBP.所以OB=OP 因为PG⊥AB,PE⊥BD,所以∠BGO=∠PEO=90. ∠BGO=∠PEO, 在△BGO和△P)中， ∠GOB=∠EOP,所以△BGO≌△PEO.所以BG=PE. OB=OP. 因为AB=BG+AG,所以PE+PF=AB. 5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD, OC上，且DE=CF,连接DF,AE,并延长AE,其延长线交DF于点M. 知识点 求证：AM⊥DF 回顾 证明：因为AC,BD是正方形ABCD的两条对角线，所以ACLBD,OA OD=(OC=OB.因为DE=CF,所以OE=OF. 在Rt△AOE与Rt△DOF中， (OA=OD. ∠AOE=∠DOF=90°， OE=OF, 所以Rt△AOE≌R1△DOF.所以∠FAE=∠FDO. 因为∠DOF=90°，所以∠DFO+∠FDO=90 所以∠DFO+∠FAE=90°.所以∠AMF=90°，即AM⊥DF. 知识点三：三角形中位线定理 6.如图，△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,若DE=3,则线 段BC的长等于6 7.如图.DB/AC,且DB=AC,E是AC的中点 (1)求证：BC=DE: (2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条 件，为什么？ I)证明：国为E是AC的中点，所以EC=AC 因为DB=专AC,所以DB=EC 又因为DB∥EC,所以四边形DBCE是平行四边形.所以BC=DE. (2)解：添加AB=BC.理由： 因为DB LAE,所以四边形DBEA是平行四边形. 因为BC=DE,AB=BC,所以AB=DE.所以四边