7.4 勾股定理的逆定理-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第7章实数 数学名校数案 课题 7.4勾股定理的逆定理 课时 1课时 上课时间 通过具体情景向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足十=c2,通过 学习目标 对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立， 重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理：用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 重难点 难点：勾股定理的逆定理的证明方法。 教学活动设计 二次设计 据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13 个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和 第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直 角，你知道为什么吗？ 课堂导入 1)大13 12 2 11) (10 9 4 十 自学指导 1.自学教材P56~58,回答下列问题： (1)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形是 (2)数学表达式：如图所示，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, b,如果a2+b=c2,则△ABC为直角三角形，c边所对的角为直角，即 ∠C=90°： 探索新知 合作探究 (3)能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数 2.思考：设三角形的三边长为a,b,c(c为最长边). ①若a2十方=2，那么这个三角形是 三角形： ②若a2十b>2,那么这个三角形是 三角形： ③若a2十方<，那么这个三角形是 三角形 合作探究 【例1】根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断三角形是不是直角三角形. 如果是，指出哪条边所对的角是直角？ (1)a=7,b=24,c=25:(2)a=7,b=8,c=11. 29 名校纹案数学· 初中同步教案·八年级下册(QD) 续表 【例2】如图所示，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=13,AD=12, AC=15,BD=5,试求△ACD的面积. 要求：让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导. 教师指导 1.易错点： 探索新知 (1)机械地认为Rt△ABC中，c边所对的角是直角； 合作探究 (2)a2+是否与c2相等需要计算说明，不能一开始就用a2+=c2. 2.归纳小结： (1)在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的是 最大边的平方等于另外两边的平方和： (2)判断勾股数的方法：必须满足两个条件，一要符合等式：2+b=2:二 要都是正整数。 3.方法规律： 勾股定理的逆定理的主要作用是判断一个三角形是否是直角三角形，另 外，还可以运用勾股定理的逆定理来判断一个角是否是直角，或判断两条 直线是否垂直， 1,下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( (A)1,2,3(B)2,3,4(C)3,4.5 (D)4.5.6 2.下列各组数是勾股数的是() (A)3,4,5(B)1.5,2,2.5(C)3,4,5(D)3,,5 当堂训练 3.若a<6<b,且a,b是两个连续整数，则a= 4.已知：在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,三边分别为下列 长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角. (1)a=V3,b=2v2,c=V5:(2)a-5,b-7,c=9:(3)a=2,b=√3，c=7: 板书设计 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 2,勾股定理的逆定理的应用 3.勾股数 教学反思 30教材例题变式_…数学…G⑩Q● 7.2勾股定理7.4勾股定理的逆定理 变式：如图，在树上距地面10m的D变式1：判断满足下列条件的三角形是否是直角三 处有两只猴子，它们同时发现地面v。角形． 上C处有一筐水果，一只猴子从D（1)在△ABC中，∠A=20^∘，∠B=70∘； 处向上爬到树顶A处，然后利用拉（2)在△ABC中，AC=7，AB=24，BC=25； 在A处的滑绳AC滑到C处，另一B（3)△ABC的三边长a，b，c满足(a＋b)(a- 只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C已b)=e． 知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB。解：门)在△ABC中，因为∠A=20^∘。∠B=70∘ 解；Rt△ABC中，∠B=90^°，所以∠C=180°-∠A―∠B=90°， 即△ABC是直角三角形． 设BC=a m，AC=b m.AD=x m， _(2)因为AC^x+AB2=7^z+24^2=625， 6___________ 所以a=5.b=15-x BC^′=25=625， 又在Rt△ABC中，所以AC^′+AB=BC^． 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形， 30因为(a+)c=__ 由勾股定理得(10+x） 所以(10千x)+5∘=(15-x)，因为(ü十b)(“―b)=c· 解得x=2，即AD=2m，”_____’ 所以AB=AD+DB=2+10=12