7.2 勾股定理-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（青岛版）

第7章实数 ·数学上名校数案 课题 7.2勾股定理 课时 1课时 上课时间 1,探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程： 学习目标 2.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理： 3.会用勾股定理解决一些简单的实际问题， 重点：直角三角形的三边关系 重难点 难点：勾股定理的证明. 教学活动设计 二次设计 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯 树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角 三角形.各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧.你能说说其中的奥 秘吗？ 课堂导入 自学指导 1.自学教材P43~45,回答下列问题： (1)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于 如果直角三 角形的两直角边长分别为ab,斜边为c,那么 (2)在直角三角形中，两直角边分别为3,4，那么斜边为 :在直角 三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为 2.思考：若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长一定为13吗？ 探索新知 合作探究 合作探究 【例题】如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳 子BC的长为13m,此人以0.5m每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边 移动了多少（假设绳子是直的，结果保留根号）？ 要求：让学生独立思考，给出答案后再交流，教师给予适当指导 25 @⑩Φ◎·数学……初中四步教案·八年级下班(QD) 到地面，经测量AB=12米，求树高。 __________________ __________板书设计_ 勾股定理 1.勾股定理的证明 _______；利用勾股定理求线段长 ___________数学反思_ ________________ ·26·教材例题变式 ·数学上名校数案 7.2勾股定理 7.4勾股定理的逆定理 变式：如图，在树上距地面10m的D 变式1：判断满足下列条件的三角形是否是直角三 处有两只猴子，它们同时发现地面 D 角形. 上C处有一筐水果，一只猴子从D (1)在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°： 处向上爬到树顶A处，然后利用拉 (2)在△ABC中，AC=7,AB=24,BC=25: 在A处的滑绳AC滑到C处，另一 (3)△ABC的三边长a,b,e满足(a+b)(a 只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已 b)=c2 知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB. 解：(1)在△ABC中，因为∠A=20°，∠B=70°， 解：Rt△ABC中，∠B=90° 所以∠C=180°-∠A一∠B=90°， 设BC=am,AC=bm,AD=xm, 脚△ABC是直角三角形. 则10+a=x+b■15. (2)图为AC+AB=7+242=625, 所以4=5，b=15-x B9=252=625, 文在Rt△ABC中， 所以AC+AB=BC 由勾股定理得(10十x):十a=, 根搭勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形 所以(10十x)2+5=(15-x)°， (3)因为(d十b)(a-)=2, 解得r=2,即AD=2m, 所以a2-=2, 所以AB=AD+DB=2+10=12(m). 即a2=+2 答：树高AB为12m. 根搭句股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形 变式2：如图所示，已知AD是 7.3√2是有理数吗 △ABC边BC上的中线， 变式1：下列各数：(-)元+1， BC=10 em.AC=4 em, ,-3.14, AD=3cm,求S△m. 吾一3.1141441…（相邻两个1之间逐次多 解：如图，过.点A作AE⊥BC交BC于点E. 因为AD是△ABC的中线， 1个4).将上述各数填入相应的集合圈内： 所以D=c=×10 B 有理数集合 无理数集合 =5(cm), 图为CD=52=25,AD+AC=32+42=25, 所以AD+AC=CD), 所以△DAC是直角三角形 解：有理数：（一）”- 图为5ar=AD·AC=DC·AE, 无理数：x十1，苔，一3.141414441（相年两个1之 所以AB=AD:AC=3X4-号(m DC 55 间逐次多1个4) 所以Sr=专BC·AE-号×10×号-12em. 变式2：如图，每个小正方形的边长 均为1，可以得到每个小正方形的 7.5平方根 面积为1. 变式1：求下列各数的平方根： (1)图中阴影部分的面积是多少？ (2)估计阴影部分正方形边长的 (1)1 25:(2)0.0001:(3)(-4) 值在哪两个整数之间？ 解：(1)S利=SmCw十S△ 解：0周为1器-是（士号）铝· +S△Ar+S△DA'+SsD 所以1器的个方根为士子， =2X2+z×4×(1×3) =4+6 卑生爱=±子 =10. (2)因为（土0.01）=0.0001， (2)在直角三角形AA