7.1&7.2 算术平方根&勾股定理-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案教师用书（青岛版）

第7章 实数 7.1 算术平方根 然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 知视梳理 (C) 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 A.a+1 B.a2+1 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方 C.a2+1 D.a+1 根，记作“√ā”，读作“根号a”.特别地，规定 7.(易错题)，票的算木平方根是子 0的算术平方根是0，即6=0 8.(2022东昌府期中)请先计算下列四个式子 2.(a)2=a(a≥0). 的值：①√1下：②√1+2：③√1+2+3： 口口现固练 ④√1+2+3+4.观察计算的结果，由发 现的规律得出√1+2+3+…+25的值 知识点1算术平方根 为325 1.(2021河北)与√32一22一1产结果相同的是 9.某小区有一块矩形草坪，为了加强保护，小 (A) 区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围 A.3-2+1 B.3+2-1 起来，已知该矩形草坪的长是宽的4倍，草 坪的面积是900m2,求所需篱笆的总长度. C.3+2+1 D.3-2-1 解：设矩形草坪的宽为xm,则其长为4xm 2.下列各式一定有意义的是 (C 根据题意，得4.x”=900. A.-7 B. x>0,x=15, C.Va2+1 D层 “所需离芭的总长度为 2×(x+4x)=10.x=10×15=150(m. 3(2022东阿期中)房的算术平方根是 2 色赛格陇练 知识点2算术平方根的应用 10.已知v5是a一1的算术平方根，2a+b-2的 4.(8)2=8 算术平方根是3，求a,b的值 5.已知实数x,y满足(+1+|y-5|=0,则 解：由、5是《一1的算术平方根，得 x的值是一1。 a-1=(5)=5,解得a=6 入能力提切练 9的算术平方根是3，a=6 .2×6十b-2=9,解得b=一1： 6.一个自然数的算术平方根是a,则和这个自 .d=6,b=-1. 30 第7章实数丽 7.2 勾股定理 5.如图所示，在△ABC中，CD 少知现梳理 ⊥AB于点D,AC=20,BC 在直角三角形中，如果两条直角边分别为。 =15,DB=9,求CD和AB 与b,斜边为c,那么a2+=c2.也就是 的长 解：CDLAB于点D, 说，直角三角形两直角边的平方和等于 AC-20,BC=15,DB=9, 斜边的平方.这个结论称为勾股定理. 在R△BCD中 口口张融现固练 CD=BC-BD=15-92=144. .CD=√144=12. 知识点1~勾股定理 在R1△ACD中， 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AD=AC-CD=20°-144=256， 以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交 ∴.AD=/256=16 边AB于点D.若AC=6,BC=8,则BD的 .AB=AD+DB=16+9=25 长是 (A) 6.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧 A.4 B.6 的 妙各有不同.当两个全等的直角三角形按如 C.8 D.10 622 图所示方式摆放时，可以用“面积法”来证 明，其中∠DAB=90°.求证：a2+=c2. 第1题图 第4题图 2.(易错题)(2022李沧期中)若实数m,n满足 |m一3|+√n一4=0，且m,n恰好是 证明：如图所示，连接DB,过点D作BC边 Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为 上的高DF, (C 则DF=EC=b-a. A.5 B.7 :Sm谁AnH=S△MD C.5或，7 D.以上都不对 +S=2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2, 1 BC=8,则AB的长是17 4.(2022青羊质检)如图所示，所有阴影部分四 S=S△M十S=2十7u(一a) 边形都是正方形，所有三角形都是直角三角 形，若正方形A,C,D的面积依次为4,6,18， 2a(6-a). 则正方形B的面积为8· .a2+b=c2. 31 。练案数学八年级下册QD 知识点2勾股定理的应用 检测仪间的距离为50m.这辆小汽车超速 7.如图所示，一竖直的木杆在离地面4m处折 了吗？ 断，木杆顶端落在地面离木杆底端3m处，木 B、 小汽车 小汽车 杆折断之前的高度为 (C) A.7 m B.8 m C.9m D.12m 车速检测仪 解：这辆小汽车超速了，理由如下： 由题意，知AB=50m,AC=30m 由勾殿定理，得 第7题图 第8题图 BC=VAB-AC=√50-30=40(m). 8.如图所示，公路AC,BC互相垂直，公路AB 小汽车速度为40÷2=20(m/s),20m/s 的中点M与点C被湖隔开，若测得AC 72 km/h 10km,BC=24km,则M,C两点之间的距 ,小汽车在城市道路上行驶的速度不得超 离为 (A) 过70km/h. A.13 km B.12 km 这辆小汽车超速了. C.11 k