广东省湛江市2023届高三一模数学试题

湛江市2023年普通高考测试（一） 数学 2023.3 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，若，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ） A. 16 B. 24 C. 166 D. 180 4. 在平行四边形中，为边的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ） A. 13 B. 16 C. 25 D. 51 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182 体重/kg 55 89 61 65 67 70 75 75 78 80 由表中数据制作成如下所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 平面 B. 与所成的角为30° C. 平面 D. 平面截正方体的截面面积为 11. 已知，函数，下列选项正确的有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 当时，函数图象向右平移个单位长度后得到的图象 C. 若在区间上单调递增，则取值范围是 D. 若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 12. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 若，且，则双曲线C的离心率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为等差数列的前项和，若，则______． 14. ______． 15. 若函数存在两个极值点，且，则______． 16. 已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若△ABC的面积为，，求a． 18. 已知，为数列的前n项和，． （1）证明：数列为等比数列； （2）设数列的前n项和为，证明：． 19. 如图，在四棱锥中，