第5章 指数函数与对数函数（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·基础模块下册）

学利四 学科网原创，社你的学司土豪起桌！ JP.ZXXK.COM 学科网中职精品频道全力推荐 第5章指数函数与对数函数 知识概要 知识点一：根式、分数指数幂及其运算 1.根式 (I)n次方根：如果x=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>l,且n∈N ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号n 表示 ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号na 表示，负的n次方根用符号一a表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写成na. ③负数没有偶次方根，④0的n(n∈N次方根是0，记作nO=0. (2)根式：式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数， (3)根式的性质：n为奇数时，nan=a:n为偶数时，nan=al 2.幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a°=1.这里a≠0.(2)负整数指数幂：a一=1am(a≠0，n∈N. (3)i正分数指数幂：a=(a)”=a(a>0,m,n∈N,且n>1). (4)负分数指数幂：a=1nam(a>0,m,n∈N,且n>1). (5)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。 (6)有理指数幂的运算性质 ①aa=a-(a>0,r,s∈R);②(a）=a(a>0,r,seR):③(ab)=ab(a>0,b>0,reR) 知识点二：指数函数及其图像和性质 1.定义： 般地，函数y=a(a>0且a≠I)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R,a是指数 函数的底数 2.指数函数的图象及性质 、精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利吗 学神网原创，让你的学司土孝起菜！ JP.ZXXK.COM 学科网中职精品频道全力推荐 y=a" 0<a<1时图象 a>1时图象 y=a y y=a 图象 (0,1 =1 (0.1) --y-1 ①定义域R,值域(0，+o) ②a°=1，即x=0时，y=1,图象都经过(0,1)点 性质 ③a=a,即x=1时，y等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，a>1 ⑤x<0时，0<a<1 x>0时，0<a'<1 x>0时，a>1 ⑥既不是奇函数，也不是偶函数 知识点三：对数及其运算 1.对数 (I)对数：如果=N(a>0,且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logN其中a叫做对数的底 数，N叫做真数 (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把og1N记作1gW: ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logN记作lnW. 注：（①）无理数e=2.71828·;(负数和零没有对数：(ii)log1=0,1oga=1 (3)对数与指数之间的关系当a>0,a≠1时，a=N-x=logN (4)对数运算的性质如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： ①log.)=logM+logN:②log MN=-logM-logN;③logn=nlog,M:一般地，log。M"=nmlog..M (⑤)换底公式及对数恒等式①对数恒等式：a,N=N:②换底公式：logb=ogcb1ogca(a>0且a≠1；c >0且c≠1：b>0).特别地，logb=1 logba. 知识点四：对数函数及其图像和性质 1.定义：函数y=log。x(a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为0，+0). 2.对数函数的图象与性质 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学吗 学神网原创，让你的学司土豪起菜！ JP.ZXXK.COM 学科网中职精品频道全力推荐 a>1 0<a<1 y y=log,x (1,0) 0 图象 0/1,0)￥ y=log.x 定义域：(0，+o 值域：R 过定点(1,0)，即x=1时，y=0 性质 在(0，+上增函数 在(0，+0上是减函数 当0<x<1时，y<0, 当0<x<1时，y>0, 当x21时，y≥0 当x≥1时，y≤0 考点精析 考点一根式、分数指数幂及其运算 1.化简：(1)a-4)(a>4): (2)2-a)3; (3)3-π)2 2.计算：(1)√25：(2) 3.用分数指数幂形式表示下列各式（式中a>0): (1)a2a;(2)a3.aF: (3)vava: 、精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学到网学科网原例，让你的学习土豪和表！ JP。ZXXK。cOM学科网中职精品频道全力推荐 4．化简下列各式（a>0，b>0，x>0，y>0> ω。(」ωg))ω(]() 考点二指数函数及其图像和性质 5，函数y=(-3)^”，y-(3)，y=xy=(\sqrt{2})﹐其中指数函数的个数为（ A.1-B.2=C.3D.4 6．函数y=(a-2)`a'是指数